multitudes by thomas

3 ejemplos de resolución, discusión y representación de sistemas

EJEMPLO 1: MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Y SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO

1º.- ARREGLAMOS EL SISTEMA PARA DEJARLO EN FORMA ESTANDAR:En el último paso hemos dividido la primera ecuación entre 4 para que los coeficientes sean más sencillos.

SUSTITUCIÓN: Escogemos una variable con coeficiente sencillo, la variable y de laprimera ecuación, y la aislamos: y = 2x + 6. Sustituimos este valor de la y en la OTRA ecuación:
-5x + 6(2x+6) = 29 -5x+12x+36 = 29 7x = - 7 x = - 1
Sustituimos la x obtenida en CUALQUIERA de lasecuaciones anteriores y obtenemos la y, por ejemplo:
y = 2•(-1) + 6 = - 2 + 6 = 4.
La solución del sistema es el punto (x,y) = (-1,4), lo que quiere decir que las dos rectas que representan las dosecuaciones lineales del sistema son SECANTES, y el sistema es COMPATIBLE (tiene solución) DETERMINADO (porque tiene 1 solución).

REPRESENTACIÓN: Hacemos una tabla de 2 valores para cada una de lasecuaciones del sistema y las representamos en el mismo sistema de coordenadas cartesianas.

Recta 1: 2x – y = - 6
x 0 -3
y 6 0
La tabla se ha obtenido dando valores a la x o a la y y sustituyendoen la ecuación de la recta (hemos probado x = 0 e y = 0, que son los valores más fáciles).

Recta 2: - 5x + 6y = 29
x -1 5
y 4 9
Los valores que hemos escogido han sido tomados PARA NO OBTENERDECIMALES.

Representamos las dos rectas:

EJEMPLO 2: MÉTODO DE IGUALACIÓN Y SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO

1º.- ARREGLAMOS EL SISTEMA PARA DEJARLO EN FORMA ESTANDAR:
En cada una de lasecuaciones obtenemos el mcm de los denominadores y multiplicamos la ecuación por dicho número:

IGUALACIÓN: Aunque ya vemos que las dos ecuaciones son iguales, vamos a aislar la incógnita mássencilla en las dos ecuaciones, la x por ejemplo, e igualamos las dos ecuaciones:
en las dos ecuaciones. Igualando y resolviendo la ecuación de 1er grado resultante tenemos que 0 = 0, lo que quiere...