Multivariable 1

Calculo
Multivariable

Por
este
pechito

Calculo del volumen
2r

h

V (r ; h)  r 2 h

Definición de función
Una funcion de n variables
Es una relacion f entre 2 conjuntos
A y B distintos delvacio que se denota
f: A -> B , de manera que a cada x de A, le
corresponde uno y solo un elemento de B

Por ejemplo
2

f ( x; y )  x  y

2

g ( x; y; z )  x  y  z

Ejemplo
• Crear una función quepueda calcular el área
de una región triangular, en términos de las
longitudes de sus lados y del radio de
circunferencia circunscrita al triangulo.

abc
f (a; b; c; R ) 
4R

Te animas hacer otro?
•Definir una función que calcule la longitud de
la bisectriz de un triangulo, conociendo la
longitud de los 3 lados.

f  a; b; c   ab 

abc 2

 a  b 2

Notaciones



z  f x  f  x1, x2,..., xn 
n

f :R  R

Dominio de una función
• Definición



 

D f  x  Rn / f x  R

Ejemplo:

x  y 1
f ( x, y ) 
x 1

Te animas otro

2

f ( x, y ) 

x  y
2

2

x y  9

Rango
•Definición



n

 

 f  y   / x    y  f x

Ejemplo
Hallar dominio y rango de

1
2
2
g  x; y   36  4 x  9 y
3

Un repaso de superficies
• Definición
Es el conjunto de puntos de R 3 , quesatisfacen
la ecuacion

F ( x, y, z ) 0

Superficie Cuadrática
• Llamaremos superficie cuadrática a toda
ecuación de segundo grado en las variables
x,y,z que tiene la forma
2

2

2

Ax  By  Cz Dx  Ey  F 0

donde A, B, C, D, E, F son constantes, y por lo
menos una distinta de cero. Podemos denotar
esta superficie como G ( x; y; z ) 0 .

Superficie Cuadrática
•
•
•
•
•
•
•

ElipsoideSuperficie Esférica
Paraboloide
Paraboloide Hiperbólico
Hiperboloide
Cono
Cilindro

Elipsoide

x2
a2



y2
b2



z2
c2

1

Superficie Esférica

2

2

2

x  y  z r

2

Paraboloide

x2
a

2

y2
b

2

z

Paraboloide Hiperbólico

z x2 y2
 2 2
c a
b

Hiperboloide de una hoja

x2
a

2



y2
b

2



z2
c

2

1

Hiperboloide de 2 hojas

x2
a2



y2
b2



z2
c2

1

Cono

x

2

a

2...