Multivariable

Graficar
27)fx,y=4x2+y2+1

24)fx,y=cosx

47)Tx,y=100x2+2y2+1

9.-
lim(x,y)→(0,0)xycos(y)3x2-y2
Six=x,y=0
limx→003x2=0
Si x=0,y=y
lim(y)→(0)0-y2=0
Si x=y
limx→0x2cosx2x2=cosx2=12
∴El límite no existe ∄18.-
lim(x,y)→(0,0)x2+2y3+3z3x2+y2+z2
Si x=x,y=0,z=0
limx→0x2x2=1
Si x=0,y=y, z=0lim(y)→(0)2y3y2=2y∴lim(x,y)→(0,0)x2+2y3+3z3x2+y2+z2=∄
21.-
z=x2+xy3,
x=uv2+w3, y=u+vew
dz=∂z∂xdx∂u+∂z∂ydy∂u
2x+y3v2+3xy212(uv2+w3)+(u+vew)3v2+3(uv2+w3)(u+vew)2
Evalúe 5.052+3.12-52+32
z=x2+y2∴dz=∂z∂xdx+∂z∂ydyxx2+y2dx+yx2+y2dy5340.05+3340.1=1134680
31.-
PV=mRT
R=Constante; m= masa; P y V f(x)
Despejo T=PVmR
∂T∂t=∂T∂Pdpdt+∂T∂VdvdtdTdt=1mRVdpdt+Pdvdt
Encontrar la ecuación del Plano Tangente a:
z=ycosx-y , en el punto 2,2,2z-zo=fxxo,yox-xo+fyxo,yoy-yo
z-zo=fxycosx-yx-xo+fyycosx-yy-yo
z-2=-y sinx-y+0x-2+ysinx-y+1*cosx-y (y-2)
z-2=0+0+1*1 y-2
z-2=y-2z=y
Por el otro método
Se iguala a 0 la ecuación, se obtiene su gradiente, se evalúa en el punto y seobtienen
ycosx-y-z=0 2,2,2
∇z=( -ysinx-y, y sinx-y+cosx-y, -1 )2,2,2=0,1,-1
x-2, y-2, z-2∙0,1,-1
y-z=0