Multivariable

Calculo Multivariable
Temario
Geometría Analítica
-Ubicación de puntos en el espacio
-Distancia entre puntos
-Números y cosenos directores
-Rectas y planos
-Esfera
-Superficies cilíndricas
-Superficies cuadráticas
-Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas
Funciones De varias Variables
-Definición intuitiva y normal de funciones de varias variables
-Derivadas parciales-Derivación implícita
-Regla de la cadena
-Diferencial total
-Diferencial exacta
-Derivadas parciales de orden superior
-Derivadas direccional y gradiente
-Derivadas parciales de orden superior
-Extremos de funciones de varias variables, criterio de la segunda derivada
-multiplicadores de la grange
-Integrales dobles
-Integrales triples
Funciones Vectoriales en R2 y R3
-Cantidades,escalares y vectoriales
-Componente rectangular entre un vector
-Vectores en R2 y R3
-Producto escalar
-Producto vectorial
-Productos triples
Algebra Vectorial
-Función vectorial
-Ecuaciones paramétricas
-Cálculo de funciones vectoriales
Introducción a los campos escalares y vectoriales
-Escalares y vectoriales
-Gradiente, divergencia y rotacional
-Integrales de línea
-Integrales delínea independiente de la trayectoria

Joseleija@hotmail.com















Espacio Euclidiano Espacio ‘n’ dimensiones
Y R2 Z R3
2dimensiones 3dimensiones
X
Plano xz Plano yzy
Plano xy
2 X

Z |p1p2|
Distancia entre dos puntos


Y
P2
X P1 P1(2,1,3)
P1(2,1,3) P2(1,5,5)
P2(1,5,3)
P3(3,4,-1)
P4(-1,-2,-3)|P1P2|
|P1P2|
|P1P2| =
Que es un vector? Es una recta que tiene magnitud, dirección y sentido



Una recta es paralela en un plano si y solo si la distancia desde cualquier punto de la recta al plano es constante.
La dirección de una recta cualquiera en el espacio se determina por los ángulos que forman con los ejes coordenadas.
z


ᵧ
ᵦ
y
αx
α,ᵝ,ᵞ, se llama angulos director, por consiguiente vamos a usar los cosenos de los angulos directores. Si determinamos los cosenos directores de una recta “L” que pasa por los puntos P1 x1 y1 z1
α= P1P2V1
ᵝ=P1P2V2 V3
ᵞ=P1P2V3 P1(x,y,z) P2(x2,y2z2) P1v1=x2-x1
P1v2=y2-y1
V2 P1v3=z2-z1
V1 Cos θ=Ca
H

P2 P2 V3 P2

P1 V1 P1 V2
Cos α=p1v1 Cos ᵝ=p1v2P1 Cos ᵞ=p1v3
|p1p2| |p1p2| |p1p2|
Cos α=x2-x1 Cos ᵝ=y2-y1 Cosᵞ= z2-z1
|p1p2| |p1p2| |p1p2|
2 2 2
Cos2 α + Cos2 ᵝ + Cos2 ᵞ = x2-x1 + y2-y1 + Z2-Z1
|p1p2| |p1p2| |P1P2|
Cos2α + Cos2 ᵝ + cos2 ᵞ = (x2-x1)2 + (y2-y1)2 +(z2-z1)2|p1p2|2
|p1p2|2=(x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2
Cos2 α + Cos2 ᵝ + Cos2 ᵞ =1

V = (1, 2,-3)
V=
V=
V= 2 2 2
Cos α= 1 = 1 + 2 + -3


Cos ᵝ= 2 = 1 + 4 + 9
14 14 14

Cosᵞ= -3 = 14 = 114

P1P2 = (-3, 1,6)
P1p2 =
P1P2=
P1P2= 2 2 2
Cos α= -3 = -3 + 1 + 6


Cos ᵝ= 1 = 9 + 1 + 36 Cos ᵞ = 6 = 46 = 1
46 46 46 46




En el plano usamos la pendiente para...