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Ejemplo 8.14
Tres depósitos están conectados por tres tuberías como se muestra en la figura E8.14. Para facilitar la situación, se supondrá que el diámetro de cada tubería mide 1 pie, que el factor de fricción es 0.02, y que debido a la gran razón longitud-diámetro, las pérdidas menores son insignificantes. Determinar el caudal que entra o sale de cada depósito.

Solución
No es evidente enqué dirección circula el fluido en la tubería (2). Sin embargo, se supondrá que sale del depósito B, se escribirán las ecuaciones rectoras para este caso y se comprobara la conjetura. La ecuación de continuidad requiere que Q1 + Q2 = Q3, lo que, como los diámetros son los mismos para cada tubería, simplemente se convierte en
V1 + V2 = V3 (1)
La ecuación de energía para el flujo quecircula de A a C en las tuberías (1) y (3) se puede escribir como







Capitulo 8. Flujo Viscoso
Aplicando el hecho de que pa = pc = Va = Vc = zc = 0, lo anterior se convierte en

Para las condiciones dadas de este problema se obtiene

o bien,
322 = V12 + 0.4V32 (2)
Donde V1 y V2 estan en pies/s. De manera semejante, la ecuación de energía para el fluido quecircula de B a C en

O bien,

Para las condiciones dadas, los anterior se puede escribir como
64,4 = 0.5 V22 + 0.4V32 (3)
Las ecuaciones 1,2 y 3 (en términos de las tres incógnitas, V1, V2 y V3) son las ecuaciones rectoras para este flujo, siempre que el flujo salga del depósito B. Sin embargo, resulta que no existe solución para estas ecuaciones con valores reales positivos de las velocidades.Aunque estas ecuaciones no parecen complicadas, no hay ninguna forma sencilla de resolverlas directamente. Así, de sugiere una solución al tanteo. Lo anterior se puede lograr como sigue. Se supone un valor de V1 > 0, V3 se calcula a partir de la ecuación 2 y luego V2 se calcula a partir de la ecuación 3. Se encuentra que el trío resultante V1, V2 y V3 no satisfacen la ecuación 1 para ningún valorsupuesto de V1. No existe solución de las ecuaciones 1, 2 y 3 con valores positivos de V1, V2 y V3. Así, las hipótesis original de flujo que sale del depósito B debe ser incorrecta.
Para obtener la solución supóngase que el flujo circula hacia los depósitos B y C y que sale de A. Para este caso, la ecuación de continuidad se convierte en
Q1 = Q2 + Q3
O bien,
V1 = V2 + V3 (4)
Al aplicar laecuación de energía entre los puntos A y B y A y C se obtiene

Y

Que, con los datos proporcionados, se convierte en
258 = V12 + 0.5V22 (5)
Y
322 = V12 + 0.4V32 (6)
Las ecuaciones 4,5 y 6 se pueden resolver como sigue. Al restar la ecuación 5 de la ecuación 6 s obtiene

Asi, la ecuación 5 se puede escribir como

O bien, como
=(7)
Que, al elevar al cuadrado ambos miembros, se puede escribir como

Mediante la fórmula cuadrática se puede despejar para obtener o Así, V2 = 21.3 pies/s ó V2 = 2.88 pies/s. El valor de V2 = 21.3 pies/s no es una raíz de las ecuaciones originales. Se trata de una raíz adicional introducida al elevar al cuadrado la ecuación 7, que con V2= 21.3 se transforma en “1140 = -1140”. Así, V2 = 2.88 pies/ s y por la ecuación 5, V1 = 15.9 pies/s. Los caudales correspondientes son

Observese las ligeras diferencias en las ecuaciones rectoras que dependen de la dirección del flujo en la tubería (2), y compárense las ecuaciones 1,2 y 3 con las ecuaciones 4,5 y 6.
En caso de que no se cuenten los factores de fricción, sería necesario unprocedimiento al tanteo semejante al requerido para resolver problemas del tipo II (ver la sección 8.5.1).


El último sistema de tuberías múltiples presentado es una red de tuberías como la que se muestra en la figura 8.42. Redes como esta se encuentra a menudo en sistemas citadinos de distribución de aguas y otros sistemas que pueden tener múltiples “entradas” y “salidas”. La dirección del...