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Número áureo
Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos de este término, véase Áureo (desambiguación).
El número áureo o de oro (también llamado razón extremay media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción 2 representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultorgriego Fidias, es un número irracional:3

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en laantigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figurasgeométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuyeun carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en eldiseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
DEFINICION.
El número áureo es el valornumérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Escritocomo ecuación algebraica: 
Siendo el valor del número áureo φ el cociente 
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitudtotal entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.




Dos números a y b están en proporción áurea si se...