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Lección 1.2 Análisis de la gráfica de la función cuadrática: Casos :

y = a X2 + k
Y =a(x-h)2
(2 horas)

Objetivos. Al terminar esta lección : - Analizarás gráficamente cómo cambia la gráfica de y = a x varía el coeficiente a o k -Analizarás gráficamente cómo cambia la gráfica de y = ax 2 + bx + c cuando varían los coeficientes a, b o c, cuando ax 2 + bx + c es un trinomio cuadrado perfectoy se puede factorizar como y
2

+ k cuando

=a ( x - h ) 2

-Identificarás las soluciones de las ecuaciones con los puntos de intersec­ ción en el Eje X.

CASO 5. Función cuadrática:

a

::f.

O,

b = O,

k

::f.

O

Hablamos de expresiones del tipo.

y=ax2+k

tales como:

y=2x 2 +1 y=2x 2 -3
y

=3.5 x

2 2

10
+ 15

y=-2x
y

+6
2

=- 3.5 xCompleta la siguiente tabla y grafica estas parábolas sobre el mismo sistema de coordenadas, usa la misma escala para todas, aunque de algunas de ellas quepan pocos puntos en la hoja. Haz tu gráfica en una hoja de papel milimétrico, etiqueta cuál es cada una de ellas.

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y APLICACIONES

29


x
I

-3

-2

-1

O

1

2

3

y=

X2

y=2x

2

+1

y=2x 2-3 y = 3.5 x
2 -

10

y=_2x 2 +6 y = -3.5 x
2

+ 15

Las parábolas ... ¿tienen algún punto en común? _ _ _ _ _ _ _ _ __
Describe el efecto que produce en la parábola y

=x

2

el valor numérico k


Vamos a encontrar las soluciones de cada ecuación que se obtiene haciendo y = O Y verifica en la misma gráfica si las parábolas cortan al Eje X en esos puntos. 2x 2 -3=0

x

=La solución de la ecuación es:

¿Corta a\ Ele X?

30

UNIDAD 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS Y APLICACIONES


3.5 x 2

-

10

=O

-2x

2

+6=0

- 3.5 x 2 + 15

=O

Completa la siguiente tabla con la (s) soluciones que encontraste en cada una de las 5 ecuaciones.

Ecuación 2x
2

¿ Corta al Eje X ? Sil NO

Solución (es) de la ecuación

+1=0

2X2 - 3=0 3.5 x 2 -10= O _2X2+6=0 -3.5x 2 +15 =0

En cada una de las parábolas que graficaste en el papel milimétrico remarca con color rojo la parte de la curva que es decreciente y con azul la que es creciente. Identifica para cada una de ellas las coordenadas del punto cuando cambian de ser crecientes a decrecientes o viceversa, éste será el vértice de cada parábola.

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':'.¿':::FUNCIONES CUADRÁTICAS Y APLICACIONES

31

Parábola y=2x 2 +1 y=2x 2 -3 Y = 3.5 x
2

Vértice

1

e) Se traslada a la derecha dos unidades porque si y = O, 3 ( x - 2 ) 2= O
X-

2=O

:.

x=2

d) Vértice de la parábola V ( 2 , O )

Identifica los principales rasgos de la gráfica de la parábola: y = -2 ( x + 2 ) 2 Completa. La parábola:

y =-2 ( x + 2 ) 2
porque _ _ _~_ _ _ __ __ arriba/abajo

a) Se abre hacia

b) Es más

que la parábola angosta/ancha

porque lal _ _

e) Se traslada a la _ _ _ _ _ _ __ derecha/izquierda

2 unidades porque si y

=O

-2 (x + 2)

2

=O

x= )

d) El vértice de la parábola es: V (

Completa.
La parábola:
y = - 1/2 ( x + 3 )
2


a) Se abre hacia arriba/abajo
b) Es más

porque _ _ _ _ _ _ _ _ _ __que la parábola angosta/ancha

porque lal _ _

e) Se traslada a la derecha/izq u ierda -1/2(x+3}2 =0 :.

, _ unidades porque si y = O

x= _ _ _ __ )

d) El vértice de la parábola es: V (

FUNCIONES CUADRÁTICAS y APLICACIONES

37

Completa. La parábola:

y

=- 1/5 ( x - 1 ) 2
arriba/abajo

a) Se abre hacia _ _ _ _ _ _ _ porque _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

b) Es más _ _ _ _ _ _ _que la parábola _ _ _ porque la
angosta/ancha e) Se traslada a la _ _ _ _ _ _ _ _ ' _ unidades porque si y== O derecha/izquierda -1/5 ( x - 1 ) 2 = O .. x = _ _ _ __

d) El vértice de la parábola es: V ( _ _ _ _ )

Ejercicio 1.2.2
Parábola Se abre hacia : Es más arriba/abajo angosta/ancha con respecto a y= ±a (x ± h)2 Se traslada Vértice derecha/izquierda

,
1) 2) Y = -2(x + 4?

-...