Music

Gr�ficas de funciones logar�tmicas
Gr�ficas y esbozar las funciones logar�tmicas: un tutorial paso a paso. Las propiedades tales como dominio, rango, as�ntotas verticales y las intersecciones de las gr�ficas de estas funciones tambi�n se examinan en detalles. Papel cuadriculado gratis est� disponible.


|
| RevisarEn primer lugar, comenzar con las propiedades de la gr�fica de lafunci�n logar�tmica de base de una base,f (x) = log a(x), a > 0 y no es igual a 1.El dominio de la funci�n f es el intervalo (0, + inf). El rango de f es el intervalo (-inf, + inf). La inf s�mbolo significa infinito.La funci�n f tiene una as�ntota vertical dada por x = 0. Esta funci�n tiene una x en la intersecci�n (1, 0). f aumenta a medida que aumenta x.

Es posible que desee revisar todas laspropiedades anteriormente mencionadas de la funci�n logar�tmica de forma interactiva. Ejemplo 1: f es una funci�n dada por f (x) = log 2 (x + 2) a. Determine el dominio de f y el rango de f. b. Encuentra la as�ntota vertical de la gr�fica de f. c. Encuentra la X y la intercepta y de la gr�fica de f si los hay. d. Dibuje la gr�fica de f. Respuesta a la Ejemplo 1a - El dominio de f es elconjunto de todos los valores de x tal que� x + 2 > 0x > -2El rango de f es el intervalo (-inf, + inf).b - La as�ntota vertical se obtiene mediante la soluci�n de�x + 2 = 0lo que da�x = -2Cuando x tiende a -2 de la derecha (x> -2), f (x) decrece sin l�mite. �C�mo sabemos esto?Veamos algunos valores:f (-1) = log 2 (-1 + 2) = log 2 (1) = 0f (-1,5) = log 2 (-1,5 + 2) = log 2 (1 / 2) = -1f(-1,99) = log 2 (-1,99 + 2) = log 2 (0.01), que es aproximadamente igual a -6,64f (-1.999999) = log 2 (-1,999999 + 2) = log 2 (0.000001), que es aproximadamente igual a -19,93.c - Para encontrar la intersecci�n x tenemos que resolver la ecuaci�n f (x) = 0log2 (x + 2) = 0 Usar las propiedades de las funciones logar�tmicas y exponenciales para escribir la ecuaci�n anterior como�x + 2 = 2^0x = -1Laintersecci�n x es (-1, 0).La intersecci�n est� dada por (0, f (0)) = (0, log 2 (0 + 2)) = (0, 1).d - Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la as�ntota vertical. Necesitamos m�s puntos. Vamos a considerar un punto en x = -3 / 2 (a medio camino entre la X y la intersecci�n de la as�ntota vertical) y otro punto en x = 2.f (-3 / 2) = log 2 (-3 / 2 + 2) = log 2 (1 / 2) = log 2 (2 -1) =-1.f (2) = log 2 (2 + 2) = log 2 (2 2) = 2.Ahora tenemos m�s informaci�n sobre la forma de gr�fico de f. El gr�fico aumenta a medida que aumenta x. Cerca de la as�ntota vertical x = -2, la gr�fica de f disminuye sin l�mite cuando x tiende a -2 de la derecha. La gr�fica no corta la as�ntota vertical. Nos unen ahora a los diferentes puntos de una curva suave.Igualados Problema Ejemplo 1: f es unafunci�n dada por f (x) = log 2 (x + 3)� a. Determine el dominio de f y el rango de f. b. Encuentra la as�ntota vertical de la gr�fica de f. c. Encuentra la X y la intercepta y de la gr�fica de f si los hay. d. Dibuje la gr�fica de f. Ejemplo 2: f es una funci�n dada por f (x) = -3ln (x - 4)� a. Determine el dominio de f y el rango de f. b. Encuentra la as�ntota vertical de la gr�ficade f. c. Encuentra la X y la intercepta y de la gr�fica de f si los hay. d. Dibuje la gr�fica de f. Respuesta a la Ejemplo 2a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que� x - 4 > 0x > 4El rango de f es el intervalo (-inf, + inf).b - La as�ntota vertical se obtiene mediante la soluci�n de�x - 4 = 0x = 4Cuando x tiende a 4 de la derecha (x> 4), f (x) crece sinl�mite. �C�mo sabemos esto?Veamos algunos valores:f (5) = ln (5-4) =-3ln (1) = 0f (4,001) =-3ln (0,001), que es aproximadamente igual a 20,72.f (4.000001) =-3ln (0,000001), que es aproximadamente igual a 41,45.c - Para encontrar la intersecci�n x tenemos que resolver la ecuaci�n f (x) = 0-3ln(x - 4) = 0Divide ambos lados por -3 a obtenerln (x - 4) = 0Usar las propiedades de las funciones...