Musica Clasica

EJERCICIOS 1. Dados los siguientes vectores en forma polar:

a) | U | = 2 ; Ø = 315° b) | V | = 5 ; Ø =60° Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
1.1. U + V
U = | U |COS Ø î + | U |SEN Ø ĵ
U = (2. COS 315 î) + (2. SEN 315 ĵ)
U = 1.414 î + - 1.414 ĵ
V = | V |COS Ø î + | V | SEN Ø ĵ
V= (5. COS 60 î) + (5. SEN 60 ĵ)
V= 2.5î +4.33 ĵ
U+ V = (a, b) + (c, d)
U+ V = (a+c ,b+d)
U+ V = (1.414 + 2.5)î + (-1.414+ 4.33)ĵ
U+ V = 3.914 î + 2.916 ĵ

1.2. V - U
V - U = (2.5î +4.33 ĵ) + (-1.414 î + (- 1.414)ĵ)
V - U = (2.5 î + 4.33 ĵ) - (1.414 î - 1.414 ĵ)
V - U = (2.5+ 1.414)î - (4.33 -1.414 ĵ)
V - U = 3.914î - 5.744ĵ

1.3. 3V - 2U
3V - 2U =3 (2.5î +4.33 ĵ) - 2(1.414 î + (- 1.414) ĵ)
3V - 2U = (7.5 î + 12.99 ĵ) + (2.828 î + (-2.828) ĵ)
3V - 2U = (7.5 +2.828)î + (12.99 – 2.828)ĵ
3V - 2U = (10,328)î + (10,162)ĵ

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:
2.1. u = î + 7 ĵ y v = - î - 4 ĵ

U.V = (1 7) (-1 -4)
U.V = (-1 -28)
U.V =(-29)
│U│=(1)2+(7)2
│U│=50
│V│=(-1)2+(-4)2
│V│=17
COS θ=U.V│U││V│
COS θ=-295017
θ=COS-1(-29850)
θ=103,13
2.2. w = -2iˆ - 3 ˆj y u = 2iˆ - 5 ˆj

W.U = (-2 -3) (2 -5)
W.U = (-4 15)
W.U= (11)
│W│=(-2)2+(-3)2
│W│=13
│U│=(2)2+(-5)2
│U│=29
COS θ=W.U│W││U│
COS θ=111329
θ=COS-1(11377)
θ=63,02
¡3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando parar ello el método deGauss-Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

2 A= 5 0

1 -5 2

1 -1 -3

 Con el fin de establecer si esta matriz tiene inverso se debe hallar el determinante el cual debe ser diferente decero. A A = (2)(-5)(-3)+(5)(2)(1) – (2)(-1)(2)-(5)(1)(-3) = 59

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo MAPLE, o cualquier software libre) parar verificar el resultado del numeralanterior.  Anexo pantallazo que verifica resultado.

5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las...