Musica matematicas

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Escuela de Artes

Teoría de la Probabilidad en la Composición Musical Contemporánea.
Director de tesis: Dr. Domingo Vera Mendoza Asesor: C. Dr. Gonzalo Macías Andere Asesor: Dr. Daniel Mocencahua Mora Tesista: Susana Tiburcio Solís

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Contents
Prólogo Introducción 1 Música y Matemáticas 1.1 Similitudes y Relación . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1.2 Relaciones en la Antigüedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Edad Media y en el Renacimiento . . . . . . . . . . . 1.2.2 Influencia de las Matemáticas en el desarrollo de la Melodía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Serie de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Procesos formales en Música . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Juego dedados de Mozart . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Siglo XX: técnicas y métodos nuevos . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Música Concreta y Música Electrónica . . . . . . . . 1.3.2 1.3.3 4 5 7 7 . 9 . 12 . . . . . . 13 17 17 18 19 19

La Música y el Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Iannis Xenakis (1922-2001) . . . . . . . . . . . . . . . . 23 27 . 29 . 32 . 32 . 36 . 40 . 41

2 Teoría deProbabilidades 2.1 2.2 2.3 2.4 Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funciones de (Densidad) Distribución de Probabilidad . . . . Funciones de Densidad de Probabilidad Usuales en la Composición Musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Estadística Descriptiva . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 2.6 Ruido Blanco y Recorrido Browniano . . . . . . . . . . . . . 1

2 3 Composiciones con Variables Aleatorias Discretas 3.1 Composición 1 - Juego de Dados de W. A. Mozart . 3.2 Composición 2 - Juego de la Pirinola . . . . . . . . 3.3 Composición 3 - Recorrido Browniano. . . . . . . . 3.4 Composición 4 - Método del Barrilito . . . . . . . . 3.5 Composición 5 y composición 6 -Ruido Blanco . .

CONTENTS 45 46 50 53 55 60 81 83 84 84 85 85 86 86 87 88 89 90 94 97 99 100 105 105 106 107 108 108 108 109 109 110 111 112 113 113

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4 Composición Musical Probabilística 4.1 Fases Fundamentales de una obra musical . . . . . . . . . 4.2 Parámetros Musicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.1 Distribución de la duración de los sonidos . . . . . 4.2.2 Distribución de la densidad de sonidos en un acorde 4.2.3 Intervalos de la intensidad y la altura de los sonidos 4.2.4 Velocidad de glissando . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Distribución de la densidad de sonidos . . . . . . . 4.3 Análisis de Achorripsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Matriz de la composiciónAchorripsis . . . . . . . . 4.3.2 Cantidad de tipo de sonidos . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Distribución de los tipos de sonidos en la matriz . . 4.3.4 Distribución de las densidades de sonidos. . . . . . 4.3.5 Distribución de las duraciones del glissando . . . . 4.3.6 Distribución de las velocidades de glissando. . . . . 4.3.7 Distribución de los intervalos. . . . . . . . . . . . . 5 Tlatohuaque5.1 Características Composicionales . . . . . . 5.2 Distribución de eventos en las celdas . . . 5.2.1 Distribución de los silencios. . . . . 5.2.2 Distribución de los eventos simples 5.2.3 Distribución de eventos dobles . . . 5.2.4 Distribución de eventos triples . . . 5.2.5 Distribución de eventos cuádruples 5.3 Densidad de sonidos . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Densidad de sonidos simples . . . .5.3.2 Densidad de sonidos dobles . . . . 5.3.3 Densidad de sonidos triples . . . . 5.3.4 Densidad de sonidos cuádruples . . 5.4 Matriz de sonidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....