Musica y matematicas

Música y Matemáticas

Duván Alexis Urán Vásquez


Resumen
En este artículo se presenta el estudio que realizaron algunos matemáticos sobre la no evidente incorporación de las matemáticas en la música, y como algunos músicos vieron en las matemáticas nuevas formas de realizar sus creaciones artísticas. Un caso muy importante es el de Mozart, quien a través de un juego de dados y a pesar deno saber nada de composición logró escribir 176 compases adecuadamente.

Palabras clave: Música, Matemáticas, Partitura, Notas

Abstract
This article presents some mathematical study conducted on the non-obvious inclusion of mathematics in music, and as some musicians were in mathematics new ways of doing their art, a very important case is that of Mozart, who through a dice game and despitenot knowing anything about 176 beats composition writing achievement properly.

Key words: Music, Math, Scores, Notes,

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* Duván Alexis Urán Vásquez. Estudiante de Ingeniería de Sistemas de 3 semestre, Institución Universitaria de Envigado.

I. INTRODUCCIÓN

Considerada un arte, la música a través de la historia ha sido tema de estudio de muchas personas como losmatemáticos, quienes han visto en ella una forma representativa de mostrar sus teorías. También se puede notar como músicos reconocidos ven en las matemáticas una forma de realizar sus composiciones, buscando así alternativas que les sirven no tanto para componer si no para hacer que su música tenga el cuerpo que se necesita para ser exquisita a los oídos de los receptores.

Este artículo estáorganizado de la siguiente forma: en la sección 2, se dará a conocer el músico que utilizó un juego matemático para realizar sus composiciones, en la sección 3 se mostrará el estudio realizado por un matemático sobre el tema, en la sección 4 se mostrarán las ideas de los hombres de la antigüedad sobre el tema en relación, en la sección 5 verán cómo esta forma de creación musical influye no sólo en laantigüedad si no también a los compositores de esta época.

II. MOZART Y SU JUEGO DE DADOS
Wolfgang Amadeus Mozart, nació el 27 de enero de 1756, y a sus 21 años ya era un músico empírico al introducir lo que él llamó el juego de dados, el cual consistía en lanzar un par de dados para obtener cierto número de compases organizados en tablas.
El juego comienza lanzando los dos dados, de tal maneraque tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas obteniendo distintos compases excepto los de la última columna que son iguales. Éstos últimos con dos posibilidades: una para la repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con los de la última columna idénticos [1].
Un ejemplo de este técnicapuede notarse en la siguiente imagen véase Figura 1. [1].

Figura 1: Tabla de valses utilizando la técnica de los dados
Al utilizar esta técnica y con un poco de Algebra se obtiene 1114 valses diferentes, lo que significa un total de 3.797498335832 aproximadamente, con lo que se podría realizar una obra de Mozart que duraría 361 millones de años.
III. GEORGE DAVID BIRKHOFF
Nacido en Overisel el21 de marzo de 1884, matemático estadounidense, dedicó su vida a las matemáticas logrando reconocimientos en el Problema de los tres cuerpos, Teoría general de la relatividad entre otros. Él pensó que la melodía dependía del orden de las notas escuchadas por el oído [1].

Siguiendo sus estudios dedujo que a partir de ciertas variables y utilizando una fórmula se lograría la melodía adecuada.Para esto consideró que habían 3 fases consecutivas para la experiencia estética: primero, un esfuerzo preliminar de atención, el cual es necesario para percibir el objeto y es proporcional a la complejidad C del objeto; segundo, una sensación placentera o medida estética M la cual recompensa este esfuerzo preliminar; y tercero, una certificación en la cual el objeto posee una armonía, simetría u...