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En el presente trabajo llevaremos a cabo un proyecto acerca de las “teselas” en el cual nuestro objetivo es mostrar la importancia, y sus características de estas, para su construcción de una maqueta, para dar a entender mejor el tema.

Enseguida mostraremos la investigación realizada acerca del tema:
Casi desde que el hombre comenzó a construir con sus manos y a realizar construccionesduraderas, uno de los aspectos que más ha cuidado ha sido el de unir elementos para teselear de la forma más eficiente posible el plano. Hay muchos restos que nos indican la perfección que se buscaba en el trabajo. Por ejemplo, las calzadas romanas construidas uniendo piezas que ajustaban de forma que no hubiese resquicios para una pata de caballo o una rueda pudiesen sufrir percances, y que hoy díasiguen permitiendo su paso sin dificultad. O esos trabajos más elaborados como son los mosaicos en los que el objetivo era unir una reside de piezas para conseguir cubrir un plano con unos vistosos y originales dibujos.

Poco a poco los mosaicos fueron convirtiéndose en la unión perfecta de piezas que se pudieran repetir de forma periódica, los científicos y artistas comenzaron a estudiar todaslas po0sibilidades de rellenar plano. Así, los artistas árabes llegaron a utilizar todos los grupos cristalográficos posibles en las paredes de la Alhambra. Jugando con teselas.
Este objetivo de recubrir de una forma periódica el plano ha llegado hasta nuestros días de una forma cotidiana. Si nos fijamos en nuestras calles, es usual que las aceras y calles estén llenas de mosaicos de diversostipos. Ya sabemos que solo existen tres polígonos regulares que recubren el plano, triangulo, cuadrado y hexágono. Por eso es fácil encontrarnos, al menos con cuadros y hexágonos en las teselas que forman las aceras.
Pero no solo polígonos regulares adornan nuestros suelos, podemos encontrar teselas, obtenidas en general por transformaciones de esos polígonos regulares u otros polígonos, que serepiten periódicamente para cubrir cualquier extensión que queramos.
Con esa misma idea muchos artistas han buscado la forma de recubrir eñ plano de una forma periódica y bella. Para los matemáticos siempre ha sido muy especial la obra de M.C. Escher. En la mariposa, podemos ver un recubrimiento del plano utilizado de la misma pieza, aunque coloreada de distintas maneras.

Aunque la existencia demosaicos aperiódicos se conoce desde hace tiempo, no es hasta principios de los años 60´s en que el estadounidense de origen chino Hao Wang, profesor de la Universidad de Harvart, comienza a estudiar el recubrimiento del plano utilizando una serie de cuadros de lado unidad de los aristas coloreadas, que el llamo dominios, y que se unían de forma que coincidieran las aristas, sin permitir giros oreflexiones. Wang conjeturo que si era posible encontrar una serie de dominios que recubrieran el plano de forma aperiódica, también lo harían de forma periódica.

En 1966, el alumno de Wang, Robert Berger, demostró que la conjetura era falsa cuando encontró un grupo de 20,426 dominios que recubrían el plano solo de forma aperiódica. Fue el primero en encontrar este tipo de teselas exclusivamenteaperiódicas. Más adelante consiguió reducir el número de teselas considerablemente, hasta las 104 y otros matemáticos redujeron ese número hasta llegar a las personas de las que vamos a hablar, Raphael Robinson y Robert Amman que redujeron el número solo a 6 teselas, aunque en ellas si se permitían los giros y reflexiones.
Nosotros utilizamos estas teselas como puzles, ya que unir las piezas sindejar hueco es un juego apasionante y nada inmediato. Su construcción en cartón o madera no es excesivamente difícil, y un buen ejercicio para las clases de Tecnología donde se puede plantear como0 un proyecto conjunto entre ese departamento y el de Matemáticas. Pero además su resolución, es decir, el encajar adecuadamente las teselas es un buen problema geométrico para trabajar la Resolución de...