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La filosofía de Pitágoras se desarrolla en una doble vertiente: una místico-religiosa y otra matemático-científica. La primera, el eje central está representado por la teoría de la trasmigración delas almas y la consecuente afirmación del parentesco entre todos los seres vivos, aquí podemos ver el pensamiento racional y observador de Pitágoras por el lado de el parentesco de los seres vivos.
Lacatarsis de Pitágoras no era más que otro intento por solucionar el problema del alma, aunque creo que su explicación es algo ficticia para su pensamiento racional.
Pitágoras afirmaba que losnúmeros eran el principio (arjé) de todas las cosas. Este pensamiento tiene en muchos aspectos la razón ya que mediante los números podemos describir diferentes tipos de cosas
No sé si se concebían losnúmeros como entidades físicas o si, por el contrario, se afirmaba que el principio de la realidad era algo de carácter formal, es decir, no material (una relación, una estructura...). Aristóteles pensabaque la doctrina pitagórica del número se basaba en descubrimientos empíricos; por ejemplo, el hecho de que los intervalos musicales puedan expresarse numéricamente. (De hecho los pitagóricosconcedieron una gran importancia al estudio de la música, vista su relación con las matemáticas. Esta relación la pudieron ir ampliando al resto de objetos que constituyen la realidad, descubriendo en elnúmero la razón de todo lo real, lo que llevaría a convertirlo en el "arjé" de los  milesios.) Parece, además, que los pitagóricos concibieron los números espacialmente, identificando el punto geométricocon la unidad aritmética. Las unidades tendrían, pues, extensión espacial y podrían ser consideradas, como dice Aristóteles, como el elemento material de las cosas.
Es dudoso que los pitagóricos hayanpodido interpretar el número como una realidad de carácter formal o como una estructura de la realidad, es decir, como algo no material, dado que la aparición clara de la concepción de una...