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Función Cuadrática. Características
Una función de la forma:
f (x) = a x ² + b x + c
con a, b y c pertenecientes a los reales y a0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamadaparábola.
En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:
                  
si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal oindependiente se dice que la ecuación es incompleta.
Raíces
Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x talesque y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.  Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:

 
               
 Para poder calcular las raíces de cualquier función cuadrática calculamos f (x) = 0, entonces
ax² + bx +c = 0
Pero para resolver ax² + bx +c = 0 observamos que no podemos aplicar las propiedades delas ecuaciones, ésta tiene la particularidad de poseer un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante. Entonces, para resolverla podemos hacer uso de la fórmula:


alresultado de la cuenta  b2  - 4ac se lo llama discriminante de la ecuación, esta operación presenta distintas posibilidades:
     Si  b2  - 4ac > 0    tenemos dos soluciones posibles.
     Si  b2  -4ac =  0    el resultado de la raíz será 0, con lo cual la ecuación tiene una sola solución real.
     Si  b2  - 4ac  0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abiertahaciaabajo.6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a< 0).8. Tiene un eje de simetría que es la recta verticalque pasa por el vértice.9. Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.10. Si a < 0, la función es creciente...