musica

1-1

Capítulo cinco
Un panorama de conceptos
probabilísticos
OBJETIVOS

 Definir lo que es probabilidad.
 Describir los enfoques clásico, empírico y subjetivo
para la probabilidad.
 Entender los conceptos: experimento, evento,
resultado, permutaciones y combinaciones.
 Definir los conceptos: probabilidad condicional y
probabilidad conjunta.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL1-1

Capítulo cinco continuación

Un panorama de conceptos
probabilísticos
OBJETIVOS
 Calcular probabilidades aplicando las reglas de adición
y multiplicación.
 Utilizar un diagrama de árbol para organizar y calcular
probabilidades.
 Calcular una probabilidad utilizando el teorema de
Bayes.
 Determine el número de permutaciones y el número de
combinaciones.

UNIVERSIDADTECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-3

Definiciones

• Probabilidad: valor entre cero y uno, inclusive, que
describe la posibilidad relativa de que ocurra un
evento.
• Experimento: proceso que conduce a la ocurrencia
de una de varias observaciones posibles.
• Resultado: lo que resulta en particular de un
experimento.
• Evento: conjunto de uno o más resultados de un
experimento.UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-4

Enfoques de la probabilidad

• Probabilidad clásica se basa en la
consideración de que los resultados de un
experimento son igualmente posibles.
• Utilizando el punto de vista clásico,

Probabilidad de un evento =

número de resultados favorables
número total de resultados posibles

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-5

EJEMPLO 1

•Considere el experimento de lanzar dos monedas al
mismo tiempo.
• El espacio muestral S = {CC, CS, SC, SS}
• Considere el evento de una cara.
• Probabilidad de una cara = 2/4 = 1/2.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-6

Eventos mutuamente excluyentes

• Eventos mutuamente excluyentes: la ocurrencia de
cualquier evento implica que ningún otro puede ocurrir
al mismo tiempo.
• En elEJEMPLO 1, los cuatro resultados posibles son
mutuamente excluyentes.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-7

Eventos colectivamente exhaustivos

• Colectivamente exhaustivos: por lo menos uno de los
eventos debe ocurrir cuando se realiza un experimento.
• En el EJEMPLO 1, los cuatro resultados posibles son
colectivamente exhaustivos. En otras palabras, la suma
de lasprobabilidades es = 1 (.25 + .25 + .25 + .25).

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-8

Concepto de frecuencias relativas

• La probabilidad de que un evento
ocurra a largo plazo se determina
observando en qué fracción de
tiempo sucedieron eventos
semejantes en el pasado:
Probabilidad del evento =

número de veces que ocurrió el evento
número total de observaciones

UNIVERSIDADTECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-9

EJEMPLO 2

• A lo largo de su carrera, la profesora Jones ha otorgado
186 calificaciones de A entre sus 1200 estudiantes.
¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de su
clase en este semestre reciba una A?
• Aplicando el concepto de frecuencias relativas, la
probabilidad de una A es
• 186 /1200 = 0.155

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-10Probabilidad subjectiva
• Probabilidad subjectiva: la posibilidad (probabilidad)
de que suceda un evento específico que asigna una
persona con base en cualquier información
disponible.
• Ejemplos de la probabilidad subjectiva son estimar
la probabilidad de que los Redskins de Washington
ganen el Super Bowl el próximo año y estimar la
probabilidad de que ocurra un terremoto en Los
Angeleseste año.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

5-11

Reglas básicas de probabilidad
• Si los eventos son mutuamente excluyentes, la
ocurrencia de cualquier evento impide que otro
eventos ocurra.
• Reglas de adición: si dos eventos A y B son
mutuamente excluyentes, la regla especial de
adición indica que la probabilidad de que ocurra A o
B es igual a la suma de sus probabilidades...