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PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 1
ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES
A. OBJETIVO
Encontrar la ecuación matemática de la ley que gobierna un fenómeno físico a partir de los datos experimentales usando el método de los mínimos cuadrados.
B. FUNDAMENTO TEORICO
Al estudiar los fenómenos físicos que se producen en la naturaleza, se observan que en ellos generalmente hay dos o mas magnitudesrelacionadas entre si, cuando se tiene una serie de datos experimentales, estos pueden ser representados mediante una relación funcional y gráficamente mediante una curva.
Dados dos conjuntos de datos experimentales no nulos A y B, se dice que f es una función de A en B si para cada xϵA, existe un único yϵB tal que (x, y)ϵf, es decir que dos pares ordenados distintos no pueden tener la mismaprimera componente.
FUNCIÓN.- dados dos magnitudes físicas X e Y, la función f es la relación que existe entre dos magnitudes físicas.
y=f(x)
Llamamos dominio al conjunto formado por todos los valores que pueden asumir la variable independiente “x”.
Llamamos rango al conjunto formado por todos los valores que puede asumir la variable dependiente “y” en función de la variable independiente “x”.Las funciones se representan gráficamente en un sistema de ejes coordenados, mediante puntos que satisfacen la función y=f(x)
EXISTEN CURVAS TIPO TALES COMO:
I. FUNCION LINEAL (RECTA).- cuando la gráfica los datos experimentales son lineales que no pasan por el origen, se dice que ambos variables están relacionados por la ecuación de la forma: y=aX+by cuando pasa por el origen es: y=ax cuandob=0

II. FUNCIÓN POTENCIAL:
Si la grafica de los datos experimentales tiene una curva que tiene característica de función potencial tiene la siguiente ecuación Y=axn+b ó Y=axn

III. FUNCIÓN EXPONENCIAL:
Algunos fenómenos físicos tienen una curva que caracteriza una función exponencial que tiene las siguientes ecuaciones: Y=beax+c ó Y=beax

IV. FUNCIÓN HIPERBÓLICA:
Una curva quetiene característica de una forma hiperbólica tiene la siguiente ecuación: y=xa+bx ó yx=a+bx
Estas ecuaciones representan hipérbolas cuyas asíntotas son: x=-ab y y=1b

El análisis de gráficos en función de estas ecuaciones nos permite determinar la relación que existe entre las magnitudes físicas, es posible hacer el ajuste de los datos experimentales, esta será la que corresponda alcoeficiente de correlación más próxima a 1.
R=1nxi-x(yi-y)nxi2-(xi)2n2-nyi2-(yi)2n2

LINEALIZACION DE LAS CURVAS EXPERIMENTALES
Cuando una curva experimental no es lineal, entonces se procede a la idealización, la cual consiste en un cambio de variables: Y = Y’ y X = X’ que nos permite convertir una forma no lineal en otra lineal.
DETERMINACION DE LOS PARAMETROS
Para determinar los parámetros de unaecuación linealizada existen tres métodos usuales los cuales son:
a) Método grafico
b) Método de los promedios
c) Método de los mínimos cuadrados

a) METODO GRAFICO:
Este método surge de las observaciones directas del grafico. Sea la ecuación no lineal Y=fX(Y=aXb), con parámetros “a” y “b” esta ecuación se linealiza y se transforma en, Y’ = mX’ + K, cuyos parámetros m y k sedeterminan por minimos cuadrados, para posteriormente encontrar los valores de “a” y “b”.
b) METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
Esta basada en la minimización de la suma de los cuadrados de los errores aparentes, es decir buscan queδ1 sea minima.
En forma general si f(X) tiene “n2 parámetros, estos valores se hallan como soluciones de un sistema de ecuaciones.
En forma particular, si Y = f(X)tiene solo dos parámetros, entonces los parámetros de su forma linealizada (y’ = mx’ + k) se determinan por:
m=nΣx1y1-x'1Σy'1nΣx12-Σx'12
k=Σy'1Σx12-x'1x'1y'1nΣx12-Σx'12
Una vez determinado los parámetros 2m” y “k” se calculan los valores de “a” y “b”.
CALCULO DE ERRORES DE LOS PARAMETROS
Para calcular los errores de los parámetros “m2 y “k2 de la curva linealizada se emplean las siguientes...