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El principio de exclusión de Pauli fue un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticosidénticos (esto es, en el mismo estado cuántico de partícula individual) en el mismo sistema cuántico ligado. Formulado inicialmente como principio, posterioremente se comprobó que era derivable de supuestos másgenerales: de hecho, es una consecuencia del teorema de la estadística del spin.
El principio de exclusión de Pauli sólo es aplicable a fermiones, esto es, partículas que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son fermiones, por ejemplo, loselectrones y los quarks (estos últimos son los que forman los protones y los neutrones). El principio de exclusión de Pauli rige,así pues, muchas de las características distintivas de la materia. En cambio, partículas como el fotón y el (hipotético) gravitón no obedecen a este principio, ya que son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.
Es sencillo derivar el principio dePauli, basándonos en el teorema espín-estadística aplicado a partículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman sistemas con estados totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:

(La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la función que describe al sistema). Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico , el estado delsistema completo es . Entonces,

así que este caso no puede darse porque en ese caso el ket anterior no representa un estado físico. Este resultado puede generalizar por inducción al caso de más de dos partículas.
Los números cuánticos son unos números asociados a magnitudes físicas conservadas en ciertos sistemas cuánticos. Corresponden con los valores posibles de aquellos observables queconmutan con el Hamiltoniano del sistema. Los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del sistema.
En física atómica, los números cuánticos son valores numéricos discretos que indican las características de los electrones en los átomos, esto está basado en la teoría atómica de Niels Bohr que es el modelo atómico más aceptado y utilizado en losúltimos tiempos por su simplicidad.
En física de partículas, también se emplea el término números cuánticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud física que poseen un espectro o rango posible de valores discreto.
Los números cuánticos:

n: representa el nivel en el que se encuentra el orbital. Toma valores de 1, 2, 3, 4 ...

l: indica la forma del orbital ytoma valores de 0, 1, 2, ... n-1
orbital s ----> l = 0
orbital p ----> l = 1
orbital d ----> l = 2
orbital f -----> l = 3

ml: nos da la orientación espacial del orbital y va desde -l hasta +l de unidad en unidad

s: spin. Vale +1/2 o -1/2

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Ejemplos: 

* Orbital 1s ====> n = 1 ; l = 0 ; ml = 0 ; s =+-1/2

* Orbital 3p ====> n = 3 ; l = 1 ; ml= -1, 0, +1 (hay 3 orbitales p) ; s = +-1/2

* Orbital 5d ====> n = 5 ; l = 2 ; ml = -2, -1, 0, +1, +2 (hay 5 orbitales d) ; s = +-1/2
Obtención del diagrama de Moeller:
El Diagrama de Moeller recopila en una tabla una serie de datos que proporcionan los números cuánticos n (nivel de orbitales), l (Caracterización del orbital, s, p, d o f), m (orientación del orbitalen el espacio),y s (espín, igual siempre a +1/2 ó -1/2).
Salvo en el caso de s, los valores de todos los números cuánticos se obtienen a partir del valor de n:
n: NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n), toma valores enteros positivos {1,2,3,4...}n c Z(+), ya que es el "número del nivel".
l: NÚMERO CUÁNTICO DEL MOMENTO ANGULAR ORBITAL (l), toma todos los valores enteros desde 0 hasta (n-1) --> {0,1,2,...,(n-1)}; n c Z....