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Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x3
Grado: 3, coefeciente: 3
25x−3
No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.
33x + 1
No es un monomio, porque aparece una suma.
4
Grado: 1, coefeciente: 
5
Grado: 4, coefeciente: 
6
No es un monomio, no tiene exponente natural.
7
No, porque la parteliteral está dentro de una raíz.
Realiza las sumas y restas de monomios.
12x2y3z + 3x2y3z = 5x2y3z
22x3 − 5x3 = −3x3
33x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
42a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 = −2a2bc3
Efectúa los productos de monomios
1(2x3) · (5x3) = 10x6
2(12x3) · (4x) = 48x4
35 · (2x2 y3z) = 10x2y3z
4(5x2y3z) · (2 y2z2) = 10x2y5z3
5(18x3y2z5) · (6x3yz2) = 108x6y3z7
6(−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6Realiza las divisiones de monomios
1(12x3) : (4x) = 3x2
2(18x6y2z5) : (6x3yz2 ) = 3x3yz3
3(36x3y7z4) : (12x2y2) = 3xy5z4
4
5 4x3y + 3x2y2 − 8x8
6
alcula las potencias de los monomios
1(2x3)3 = 23 · (x3)3 = 8x9
2(-3x2)3 = (-3)3 · (x3)2 = −27x6
3
Ejercicios y problemas resueltos de polinomios
1
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señalacuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
Grado: 5, término independiente: 5.
2  + 7X2 + 2
No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
31 − x4
Grado: 4, término independiente: 1.
4
No es un polinomio, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5x3 + x5 + x2
Grado: 5, término independiente: 0.
6x − 2x−3 + 8
No es un polinomio, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7
Grado: 3, término independiente: −7/2.
Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x4 − 2x
2Un polinomio no ordenado y completo.
3x − x2 + 5 − 2x3
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x3 − x2 + 3x +5
Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
= (4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) =
= x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 =
= x3 + x2 + 6x − 3
2P(x) − U (x) =
= (4x2 − 1) − (x2 + 2) =
= 4x2 − 1 − x2 − 2 =
= 3x2 − 3
3P(x) + R (x) =
= (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) =
= 4x2 + 6x2 + x −1 + 1 =
= 10x2 + x
42P(x) − R (x) =
= 2 · (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) =
= 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 =
= 2x2 − x − 3
5S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 =
= 3x2 + 11
6S(x) − T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4) − (3/2 x2 + 5) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 =
= 1
Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) =x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2 x − 2
Calcular:
P(x) + Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + (x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 − 2 x − 2) =
= x4 − 2x2 − 6x − 1 + x3 − 6x2 + 4 − 2x4 + 2x + 2 =
= x4 − 2x4 + x3 − 2x2 − 6x2 − 6x + 2x − 1 + 4 + 2 =
= −x4 + x3 − 8x2 − 4x + 5
P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + 2 · (x3 − 6x2 + 4) − (2x4 − 2x − 2) =
= x4 − 2x2 − 6x − 1 + 2x3 − 12x2 + 8 − 2x4 + 2x +2 =
= x4 − 2x4 + 2x3 − 2x2 − 12x2 − 6x + 2x − 1 + 8 + 2 =
= −x4 + 2x3− 14x2 − 4x + 9
Q(x) + R(x) − P(x)=
= (x3 − 6x2 + 4) + (2x4 − 2x − 2) − (x4 − 2x2 − 6x − 1) =
= x3 − 6x2 + 4 + 2x4 −2x − 2 − x4 + 2x2 + 6x + 1=
= 2x4 − x4 + x3 − 6x2 + 2x2 −2x + 6x + 4 − 2 + 1=
= x4 + x3 − 4x2 + 4x + 3
Multiplicar:
1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =
= x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2 − 4x + 6=
=x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x + 6 =
= x 6 −2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6
2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =
= 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 − 10x
3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =
= 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x3 − 6x2 −
− 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2 + 15x +...