Mutaciones genéticas

MATRICES Definicin Una matriz es una tabla rectangular de nmeros o elementos de un anillo . Una matriz se representa normalmente entre parntesis o corchetes En las matrices anteriores, a, b y c son nmeros cualesquiera.. Las lneas horizontales, denominadas filas, se numeran de arriba a abajo las lneas verticales, o columnas, se numeran de izquierda a derecha. Utilizando esta notacin, elelemento de la segunda fila y tercera columna de M1 es -1. Una fila o columna genrica se denomina lnea. El tamao de una matriz est dado por el nmero de filas y el de columnas en este orden, as M1, M2, M3 y M4 son de tamao 3 3, 3 3, 3 2 y 2 3 respectivamente. Los elementos de una matriz general de tamao m n se representan normalmente utilizando un doble subndice el primer subndice, i, indica elnmero de fila y el segundo, j, el nmero de columna. As pues, el elemento a23 est en la segunda fila, tercera columna. La matriz general se puede representar de forma abreviada como A (aij), en donde los posibles valores de los ndices i 1, 2, , m y j 1, 2, , n se han de dar explcitamente si no se sobrentienden. Matrices Cuadradas Si m n, la matriz es cuadrada y el nmero de filas (ocolumnas) es el orden de la matriz. Dos matrices A (aij) y B (bij), son iguales si y slo si son de igual tamao y si para todo i y j, aij bij. Si A (aij) es una matriz cuadrada, los elementos a11, a22, a33, forman la diagonal principal de la matriz. La suma de dos matrices slo est definida si ambas tienen el mismo tamao. Si A (aij) y B (bij) tienen igual tamao, entonces la suma C A B sedefine como la matriz (cij), en la que cij aij bij, es decir, para sumar dos matrices de igual tamao basta con sumar los elementos correspondientes. As, para las matrices mencionadas anteriormente El conjunto de todas las matrices de un determinado tamao tiene las propiedades uniforme, asociativa y conmutativa de la adicin. Adems hay una matriz nica O tal que para cualquier matriz A, secumple A O O A A y una matriz nica B tal que A B B A O. El producto AB de dos matrices, A y B, est definido slo si el nmero de columnas del factor izquierdo, A es igual al nmero de filas del factor derecho, B si A (aij) es de tamao m n y B (bjk) es de tamao n p, el producto AB C (cik) es de tamao m p, El elemento de la fila i y la columna k del producto es la suma de los productos decada uno de los elementos de la fila i del factor izquierdo multiplicado por el correspondiente elemento de la columna k del factor derecho. El producto entre matrices no es conmutativo. Es decir AB BA Propiedades de las matrices Suma y multiplicacin por un escalar 1. A0A (El cero representa una matriz neutra del mismo orden que A) 2. 0.A A.00 (El cero en los dos primeros trminosrepresenta un escalar, mientras que en el ltimo trmino representa una matriz del mismo orden que A) 3. ABBA Ley conmutativa para la suma de matrices 4. (AB)C A (BC) Ley asociativa para la suma de matrices. 5. a (AB) aA aB Ley distributiva para la multiplicacin por un escalar. 6. 1.AA 7. (ab) A a A bA Multiplicacin entre matrices Ley asociativa para la multiplicacin de matrices. Sea A una matrizde orden m x n y B de orden n x p, y C de orden p x q , entonces A(BC) (AB)C y el resultado es una matriz de m x q. Leyes distributivas para la multiplicacin de matrices 1. A(BC) ABAC 2. (AB) C ACBC Matrices espaciales La matriz diagonal es una matriz cuadrada, en la que todos sus elementos son nulos, excepto la diagonal principal. La matriz escalar es una matriz diagonal que tiene loselementos de la diagonal iguales. La matriz cero es aqulla en la que todos los elementos son 0. La matriz identidad Im de orden m, es una matriz cuadrada de orden m en la cual todos los elementos son cero excepto los de la diagonal principal, que son 1. Una propiedad de esta matriz es que es el neutro multiplicativo de cualquier matriz es decir, multiplicando por derecha o izquierda...