mv cap6

Mecánica Vectorial
Cap. 6
Juan Manuel Rodríguez Prieto
I.M., M.Sc., Ph.D.

Análisis estructural

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO
• Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementos de una armadura,
por medio del método de nodos y del método de secciones.

Armaduras simples
•  Una armadura es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos
entre sí en sus puntos extremos.
•  Los elementosusados comúnmente en construcción consisten en
puntales de madera o barras metálicas.
•  Las armaduras planas se sitúan en un solo plano y con frecuencia se usan
para soportar techos y puentes.

Supuestos para el diseño
•  Todas las cargas se aplican en los nodos.
En la mayoría de las situaciones,
como en armaduras de puentes y de
techos, este supuesto se cumple.
•  Los elementos están unidosentre sí
mediante pasadores lisos. Las
conexiones de los nodos se forman
empernando o soldando los
extremos de los elementos a una
placa común, llamada placa de
unión, o simplemente pasando un
perno o pasador largo a través de
cada uno de los elementos.

Supuestos para el diseño
•  Debido
  a
  estos
  dos
  supuestos,
 
cada
  elemento
  de
  la
  armadura
 
actuará
 como un
 elemento
 de
 dos
 
fuerzas,
  y
  por
  lo
  tanto,
  la
  fuerza
 
que
  actué
  en
  cada
  extremo
  del
 
elemento
  debe
  estar
  dirigida
  a
  lo
 
largo
 del
 eje
 del
 elemento.
 
 

Armaduras simples
•  Si tres elementos se conectan entre sí mediante pasadores
en sus extremos, forman una armadura triangular que será
rígida.Al unir dos elementos más y conectar estos
elementos a una nueva junta D se forma una armadura
más grande. Este procedimiento puede repetirse todas las
veces que se desee para formar una armadura aún más
grande. Si una armadura se puede construir expandiendo
de este modo la armadura triangular básica, se denomina
una armadura simple.

Método de nodos

Método de los nodos
•  Este método se basa enel hecho de que toda la armadura
está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos
también está en equilibrio.
•  Si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se
pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para
obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada
nodo.
•  Como los elementos de una armadura plana son elementos
rectos de dos fuerzas que se encuentran en elmismo
plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas
que es coplanar y concurrente.

∑F

x

=0

∑F

y

=0

Método de los nodos

Método de los nodos

Método de los nodos
Cuando se usa el método de los nodos, siempre se debe
comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza
conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.
El sentido correcto de la dirección de una fuerza desconocidade un elemento puede determinarse, en muchos casos, “por
inspección”. En casos más complicados, el sentido de la
fuerza desconocida de un elemento puede suponerse; luego,
después de aplicar las ecuaciones de equilibrio, el sentido
supuesto puede verificarse a partir de los resultados
numéricos. Una respuesta positiva indica que el sentido es
correcto, mientras que una respuesta negativa indica queel
sentido mostrado en el diagrama de cuerpo libre se debe
invertir.

Método de los nodos
Suponga siempre que las fuerzas desconocidas en los elementos que
actúan en el diagrama de cuerpo libre del nodo están en
tensión; es decir, las fuerzas “jalan” el pasador. Si se hace así,
entonces la solución numérica de las ecuaciones de
equilibrio darán escalares positivos para elementos en tensión yescalares negativos para elementos en compresión.

Método de los nodos
Ejemplo 1
Determine la fuerza en cada elemento de la armadura
mostrada en la figura e indique si los elementos están en
tensión o en compresión.

Método de los nodos
Ejemplo 1
Determine la fuerza en cada elemento de la armadura
mostrada en la figura e indique si los elementos están en
tensión o en compresión.

∑F
∑F

x

= 0 =...