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Aplicaciones del balance Computacional
en Plantas Concentradoras

Uso de los balances Metalúrgicos
- Reportes diarios (balances
globales)
- Balances por circuitos o secciones
- Balances puntuales
- Para determinar deficiencias en el
circuito y determinar posibles
soluciones.

CUANDO HACER UN BALANCE
GLOBAL
- Cuando las eficiencias de control y grado están
por debajo de los objetivos o búsquedade
mejoras.
- Cuando se instala nuevos equipos
- Cuando se efectúan cambios de reactivos
- Cuando se modifican los circuitos
- Cuando el proceso está con eficiencias y grados
por encima del normal.
- Cuando cambia las características del mineral
tratado
- Cuando se efectúan trabajos de instrumentación
y automatización.
- Cuando se requiere dimensionar un equipo

PLANIFICACION DE UN BALANCE
ŠHacer el diagrama de flujo
Š Establecer frecuencia y tiempo de muestreo
Š Técnica a utilizar
Š Modelamiento matemático
Š Confirmar si los puntos de muestreo son
accesibles y si las muestras tomadas serán
representativas.
Š Diseñar los muestreadores de acuerdo a la
cantidad de flujo y tamaño de partícula.
Š Calidad y cantidad de materiales a utilizar
Š Muestreo en planta

TECNICAS DE CÁLCULO
Métodoalgebraico (clásico)
Mínimos cuadrados y Multiplicadores de
Lagrange.
Método Computacional (Smith e Ichiyen)

MÍNIMOS CUADRADOS
C1

Cto-Pb

Cto-Zn
C4(1-α1-α2)

C2α1

C3a2

C1 − C2α1 − C3α2 − C4 (1−α1 −α2 ) = 0 ∆(1)i
C1 − C2α1 − C3α2 − C4 + C4α1 + C4α2 = 0
(C1 − C4 ) + α1 (−C2 + C4 ) + α2 (C 4−C3 ) = 0
(C1 − C4 ) + α1 (C4 − C2 ) + α2 (C 4−C3 ) = 0

∑ ∆(1)

2
i

= [(C1 − C 4 ) + α1 (C 4 − C 2 ) + α2 (C 4 − C3 )]

2

i

∂ ∑ ∆(1) i
i

∂α 1

2

= 2[(C1 − C 4 ) + α 1 (C 4 − C 2 ) + α 2 (C 4 − C3 )](C 4 − C 2 )

A = (C1 − C 4 )(C 4 − C 2 )
B = (C 4 − C 2 )

2

C = (C 4 − C 3 )(C 4 − C 2 )

A + Bα 1 + Cα 2 = 0
Bα 1 + Cα 2 = − A

∑ ∆(1)

2
i

= [(C1 − C 4 ) + α 1 (C 4 − C 2 ) + α 2 (C 4 − C3 )]

2

i

∂ ∑ ∆(1) i
i

∂α 2

2

= 2[(C1 − C 4 ) + α 1 (C 4 − C 2 ) + α 2 (C 4 − C3 )](C 4 − C3 )

D = (C1− C 4 )(C 4 − C 3 )

E = (C 4 − C 2 )(C 4 − C 3 )
F = (C 4 − C 3 )

2

D + Eα 1 + Fα 2= 0
Eα 1 + Fα 2= − D

AJUSTE DE DATOS CON MÉTODO DE
LAGRANGE
∆ (1) i − ∆ (c1 ) + ∆ (c 2 )α 1 + ∆ (c3 )α 2 + ∆ (c 4 )(1 − α 1 − α 2 ) = 0
Sm = Si µ 2λi ∑ (Condicione s _ de _ Balance )

Sm = Si + 2λi [∆ (1) i − ∆ (c1 ) + ∆ (c 2 )α 1 + ∆ (c3 )α 2 + ∆ (c 4 )(1 − α 1 − α 2 ) ]
Si = ∆ (c1 ) 2 + ∆ (c 2 ) 2 + ∆ (c3 )2 + ∆ (c 4 ) 2
Sm = ∆ (c1 ) 2 + ∆ (c 2 ) 2 + ∆ (c3 ) 2 + ∆ (c 4 ) 2 +

2λi [∆ (1) i − ∆ (c1 ) + ∆ (c 2 )α 1 + ∆ (c3 )α 2 + ∆ (c 4 )(1 − α 1 − α 2 )]

∂Sm
= 2∆ (c1 ) + 2λi (−1)
∂∆ (c1 )
∆ (c1 ) = λi

∂Sm
= 2∆(c2 ) + 2λi (α1 )
∂∆(c2 )
∆(c2 ) = −λiα1
∂Sm
= 2∆(c3 ) + 2λi (α 2 )
∂∆(c3 )
∆(c3 ) = −λiα 2
∂Sm
= 2∆(c4 ) + 2λi (1 − α1 − α 2 )
∂∆(c4 )
∆(c4 ) = −λi (1 − α1 − α 2 )
∂Sm
= 2[∆(1) i − ∆(c1 ) +∆(c2 )α1 + ∆(c3 )α 2 + ∆(c4 )(1 − α1 − α 2 )]
∂λi

Reemplazando valores de ∆(c1), ∆(c2), ∆(c3) y ∆(c4) se tiene:

∆(1) i
λi =
2
2
2
1 + α1 + α 2 + (1 − α1 − α 2 )

(

)

∆(1) i = (c1 − c4 ) + α1 (c4 − c2 ) + α 2 (c4 − c3 )
C1 (calc) = C1 (exp) + ∆c1
C2 (calc) = C2 (exp) + ∆c2
C3 (calc) = C3 (exp) + ∆c3
C4 (calc) = C4 (exp) + ∆c4

EJEMPLO
Flujo
Cabeza
Conc. Bulk
Conc. Zinc
Relave

%Zn
3.42
8.3256.24
0.25

%Pb
1.51
50.29
1.63
0.18

%Cu
0.27
8.03
1.22
0.03

%Ag
0.0136
0.4165
0.0253
0.0016

Matriz Principal

2640.17
533.94

533.94
3138.87

Matriz Inversa

0.000392258

-6.67251E-05

94.27

0.0250

-6.67251E-05

0.000329936

179.54

0.0529

c 1©
Zn
Pb
Cu
Ag

3.42
1.52
0.26
0.0137

c 2©
8.32
50.29
8.03
0.4165

c 3©
56.24
1.63
1.22
0.0253

c 4©
0.25
0.18
0.05
0.0014

METODO COMPUTACIONAL
8
w2
41

2

3
Ro

5

7

Scv

w3

Cleaner

6

DATOS

Flujo
1
2
3
4
5
6
7

Nombre
Alimento
Relave rougher
Relave Final
Conc. rougher
Concentrado final
Relave cleaner
Conc. scavenger

w1

%Zn
3.93
8.11
0.49
42.73
52.07
34.64
11.86

%Zn
3.93
8.11
0.49
42.73
52.07
34.64
11.86

%Cu
0.163
0.466
0.14
0.96
0.657
1.02
0.44

%Fe
11.57
14.35
13.09
14.37
14.67
14.66
13.75

Ecuaciones
Circuito

C 1 −C 6 w1 − C 4...