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Ing. Oscar Restrepo

TALLER 2: Programación Lineal-Planteamiento de problemas con dos
variables
En cada caso plantear el problema y encontrar la solución por el método
grafico. Utilice el software QSB para verificar la solución.
1. Producción para utilidad máxima. Un fabricante de juguetes prepara
un programa de producción para dos nuevos juguetes A y B. Cada
jugueteA requiere de dos horas en la maquina 1 y dos horas en la
maquina 2 y 1 hora en la sección de terminado. El juguete B requiere de
1 hora en la maquina 1, 1hora en la maquina 2 y 3 horas en la sección
de terminado. Las horas disponibles empleadas por semana son : para
la maquina 1, 70 horas; para la maquina 2, 40 horas ; y para operación
de terminado, 90 horas. Si la utilidad de cada juguete A es$4 dólares y
la del juguete B es de $6, cuantas unidades de cada juguete se deben
fabricar por semana con el fin de maximizar las utilidades?¿Cuál es la
utilidad máxima?
2. Formulación de dieta. Una dieta debe contener al menos 16 unidades
de carbohidratos y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades
de carbohidratos y 4 de proteínas; el alimento B contiene 2 unidades
carbohidratos y 1 deproteína. Si el alimento A cuesta $1.20 dólares la
unidad y el B cuesta $0.80 por unidad, ¿Cuántas unidades de cada
alimento deben comprarse para minimizar el costo de la dieta?¿Cuál es
el costo mínimo?
3. Programa de Producción. Una petrolera tiene dos refinerías y necesita
producir al menos 800,1400 y 500 barriles de petróleo de los grados
bajo, medio y alto, respectivamente. Cada día, larefinería A produce 200
barriles de grado bajo, 300 de medio y 100 de alto; la refinería B produce
100 barriles de grado alto, 100 de bajo y 200 de grado medio. Si los
costos diarios son de 2500 dólares para operar la refinería A y de 2000
dólares para operar la refinería B, ¿Cuántos días debe ser operada cada
refinería para satisfacer los requerimientos de producción a un costo
mínimo?¿Cuál es el costomínimo?
4. Producción para utilidad máxima. Un fabricante produce dos tipos de
parrillas para asar: Old smokey y Blaze away. Durante la producción de
las parrillas se requiere del uso de dos maquinas A y B. El modelo Old
Smokey requiere de 2 horas en la maquina A y 4 horas en la maquina B;
El modelo Blaze requiere de 4 horas en la maquina A y 2 horas en la
maquina B. Si cada máquina opera 24horas al día y la utilidades del
modelos Old es de $4 dólares y la del modelo Blaze es de $6, ¿Cuántas
parrillas de cada tipo debe producirse por día para obtener la utilidad
máxima?¿Cuál es la utilidad máxima?
5. Nutrientes en fertilización. Un agricultor compra fertilizantes que
contienen tres nutrientes: A, B y C. Los requerimientos mínimos
semanales son de 80 unidades de A, 120 de B y 240 de C.Existen dos
mezclas comerciales, la 1 cuesta $4 dólares por bolsa y contiene 2
unidades de A, 6 de B y 4 de C. La mezcla 2 cuesta $5 dólares por bolsa
y contiene 2 unidades de A, 2 de B y 12 de C. ¿Cuántas bolsas de cada
mezcla debe comprar el agricultor para minimizar el costo y satisfacer
los requerimientos nutricionales?¿Cuál es el costo mínimo?

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Ing. Oscar Restrepo

6. Extracción de minerales. Una compañía minera extrae de un
yacimiento los minerales A y B. Por cada tonelada del filón 1 se extraen
110 libras del mineral A y 200 libras del mineral B; por cada tonelada del
filón 2 se extraen 200 libras del mineral A y 50 libras del mineral B. Si la
compañía debe extraer al menos 3000libras del mineral A y 2500 del
mineral B. El costo de extracción es $50 dólares por tonelada del filón 1
y $75 del filón 2. ¿Cuántas toneladas de cada filón debe procesar para
minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?
7. Costo de construcción. Una compañía Química está diseñando una
planta para producir dos tipos de polímeros: P1 y P2. La planta debe ser
capaz de producir al menos 100...