Mátematicas discretas

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PRINCIPIO DE CONTEO
-Principios básicos-
Los problemas de conteo se pueden solucionar utilizando los principios de la multiplicación de la suma.
Por ejemplo
El menú de una cafetería es el siguiente:
De entrada 2 platillos que es nachos y ensalada, plato principal hamburguesas, filete yhamburguesa con queso y de bebida son 4, té, leche, café y cerveza de raíz.
Como puede verse se tiene los entradas, tres platos principales y cuatro bebidas. Cuantas comidas diferentes constan de un plato principal y una bebida la cual mostraremos en la siguiente tabla:





HT | HL | HC | HR |
HQT | HQL | HQC | HQR |
FT | FL | FC | FR |
Nachos: N Hamburguesa: HTé: T
Ensalada: E Filete: F Leche: L
Hamburguesa c/queso: HQ Café: C
Cerveza: R
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Observemos que tenemos 12 comidas diferentes en la cafetería, si ahora tenemos que el plato principal está representado por una X y con la variable Y a las bebidas,entonces podemos denotar X x Y y con esto obtenemos el diferente número de comidas que se encuentran.
X x Y = 3x4= 12

Ejercicio 1
Cuantas comidas existen con la entrada y el plato fuerte principal y las bebidas
HTN | HTE | HLN | HLE | HCN | HCE | HRN | HRE |
HQTN | HQTE | HQL | HQLE | HQCN | HQCE | HQRN | HQRE |
FTN | FTE | FLN | FLE | FCN | FCE | FRN | FRE |

24-NOV-11| UNIVERSIDAD ESTATAL DEL VALLE DE ECATEPECINGENIERIA EN COMUNICACIÓN MULTIMEDIA | |

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN
Si una actividad puede construirse en T paso sucesivos el paso uno puede realizarse de N formas, el paso dos será de N2 formas y así sucesivamente hasta limitar las formas del paso número uno. Considerando lo anterior el número de las diferentes actividades n1, n2, n3…nt.
Considerando el ejemplo anterior y asignándole las variables N, encontrar cuantas comidas tenemos si elegimos el plato principal y la bebida.
N1= 3 n1*n2 =3*4= 12
N2=4

N1= 2 n1*n2*n3= 2*3*4=24
N2= 3
N3= 4

Ejercicio 2
Cuantas comidas están disponibles en dicho restauran o cafetería qye consta de un plato principal y una bebida opcional.
N1= 3
N2= 5 n1*n2= 3*5= 1524-NOV-11

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Ejercicio 3
Cuantas cadenas de longitud 4 pueden formarse mediante las letras a, b, c, d, e si no se permiten repeticiones.
a, b, c, d, e
n1= 1 n1*n2*n3*n4= 1*2*3*4= 24
n2= 2
n3= 3
n4= 4

CONCLUSIÓN
Podemos resumir al principio de la comunicación diciendo quemultiplicar el número de formas de realizar cada paso cuando una actividad se construye mediante pasos sucesivos.

1-DIC-11
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PRINCIPIO DE LA SUMA
Supongamos que X1. X2……Xt son conjuntos que “i” será enésimo conjunto de Xi, esto quiere decir que es el número de elementos posibles que pueden elegirse de X1 oX2 o ….. Xt y esto se puede denotar diciendo n1+n2+…..nt: al hablar del principio de la suma se puede interpretar como la unión, es decir
“ n1 U n2 U ….. nt ”

Podemos resumir el principio de la suma diciendo que sumamos la cantidad de elementos en cada subconjunto cuando los elementos por contar se podrán descomponerse en subconjuntos ajenos.

RESUMEN
Si estamos contando objetos que seconstruyen por pasos, utilizamos el principio de la multiplicación. Si tenemos conjuntos ajenos de objetos y queremos conocer la cantidad total de objetos utilizamos el principio de la suma; el principio de la comunicación se utiliza en combinaciones o cuando seleccionamos pasos; el principio de la suma se usa en la cantidad de objetos con la combinación de conjuntos u objetos ajenos....