MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA.

Páginas: 11 (2622 palabras) Publicado: 11 de mayo de 2014
PRACTICA No. 11

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA.
OBJETIVO.
Comprobar experimentalmente la aplicación del teorema de máxima transferencia de
potencia, a los circuitos de corriente alterna.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS.
El teorema de máxima transferencia de potencia, en circuitos de corriente alterna,
establece que:
“Una fuente proporcionará la potenciamáxima a una carga, cuando la
impedancia de la carga sea el conjugado de la impedancia de la fuente o del circuito
equivalente de Thévenin de la red, excluyendo la carga.
Así, en símbolos de algebra compleja, tenemos,
*
Z CARGA  ZTH 

(1)

para la condición de máxima transferencia de potencia. El símbolo * significa el conjugado
del número complejo. Esto es, para la condición de máximatransferencia de potencia,
nuestro circuito deberá consistir de un circuito equivalente de Thévenin conectado a una
carga de un valor tal que sea el conjugado de la impedancia de Thévenin. El arreglo de este
circuito se muestra en la figura No. 1.

Z1=ZTH

E

Z2
ZCARGA=ZTH

FIGURA No. 1. CIRCUITO PARA LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA, EN
CORRIENTE ALTERNA

LABORATORIO DE ANÁLISISDE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

1

PRACTICA No. 11

En el circuito de la figura No. 1, E y Z1, son a tensión de la fuente y la impedancia de ella,
o bien la impedancia equivalente de Thévenin en el caso de tener una red de dos puertos
más complicada antes de llegar a la carga.
Supongamos que la impedancia de la carga es,
Z 2  R2  jX 2
y que es de tal naturaleza que se pueden variar enforma individual sus características. Para
determinar sus valores de resistencia y reactancia que hacen que la transferencia de
potencia de la fuente a la carga sea máxima, seguiremos el procedimiento siguiente:
La impedancia total del circuito será igual a,
Z  Z1  Z 2  ( R1  R2 )  j ( X 1  X 2  Z  )
de donde,
Z  ( R1  R2 ) 2  ( X 1  X 2 ) 2
La intensidad de corriente en elcircuito será igual a,

 E
I=
Z
Considerando como referencia a la tensión tenemos.

I 

E
( R1  R2 ) 2  ( X 1  X 2 ) 2

 

de donde,

I

E

R1  R2 

2

 X 1  X 2 

2

La potencia tomada por la carga será igual a:
2

P2  R2 I 

R2 E 2
2

 R1  R2    X 1  X 2 

2

(2)

Considerando que la carga es variable, entonces las únicas variablesde la ecuación No. 2
son X2 y R2, por lo que para determinar el valor máximo de la potencia, derivaremos la
ecuación No. 2 con respecto a estas dos variables, y enseguida determinaremos los valores
que hacen que estas derivadas sean igual con cero.
Derivando la ecuación No. 2 con respecto a X2 tendremos que:

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

2

PRACTICA No. 11

P2
 2( X 1  X 2 )
 R2 E 2 
X 2
 R1  R 2 2   X 1  X 2 2






2


 0



Para que la derivada sea igual a cero es necesario que,

X 2  X1

(3)

Derivando la ecuación No. 2 con respecto a R2 tendremos que,





2
2
P2 E 2 R1  R2  E 2  X 1  X 2 2

0
R 2
2
2 2
R1  R2    X 1  X 2 





Para que esta ecuación sea igualcon cero, es necesario que,

R1  R2

(4)

Por lo tanto, la máxima transferencia de potencia se logra cuando las partes reactivas de las
impedancias Z1 y Z2 se anulan y sus componentes reales son iguales. Las ecuaciones
números (3) y (4) se pueden combinar en una sola expresión, esto es,
Z 2 = Z*
1

Ecuación que concuerda con la denominada No. 1.
Desde la perspectiva de la fuente, odel circuito equivalente de Thévenin, la impedancia
total del circuito, para obtener la máxima transferencia de potencia es,
*
Z M  Z TH  Z CARGA  Z TH  Z TH

De la ley de la suma de los números complejos, tenemos
*
Z TH  Z TH  2  Z TH  

Esto es, para la máxima transferencia de potencia, la impedancia del circuito es una
resistencia pura de un valor igual al doble de la...
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