máximos y minimos


MAXIMOS Y MINIMOS
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro deuna región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto). De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como sedefine en teoría de conjuntos) son los elementos mayores y menores en el conjunto, cuando existen.
Extremos relativos:
La función f tiene un máximo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (auncuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≥ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.

“f” tiene un mínimo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aun cuandosea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≤ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.
Un extremo relativo, significa un máximo relativo o un mínimo relativo. La siguientegráfica muestra unos extremos relativos.

Nota: Nuestra definición de extremos relativos deja que tenga f un extremo relativo a un punto extremo de su dominio; las definiciones en algunos libros detexto no lo permiten.




Extremos absolutos:
Extremos relativos a veces pueden ser extremos absolutos, como demuestra la siguiente definición:
“f” tiene un máximo absoluto a c si f(c) ≥ f(x)para toda x en el dominio de f.
“F” tiene un mínimo absoluto a c si f(c) ≤ f(x) para toda x en el dominio de f.
La siguiente figura muestra dos extremos relativos que están también extremos absolutos.Nota: Todos los extremos absolutos son automáticamente extremos relativos, según nuestra convención.











EJERCICIO:
Un alambre de 100 cm. de longitud, se corta en dos partesformando con una de ellas un círculo y con la otra un cuadrado. Cómo debe ser cortado el alambre para que:
a. La suma de las áreas de las dos figuras sea máxima.
b. La suma de las áreas de las dos...