Máximos y mínimos

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http://www.vadenumeros.es/segundo/monotonia-y-curvatura.htm
Curvatura

Curvatura

Derivadas aplicaciones: monotonía y curvatura   11.1
Recuerda los conceptos básicos vistos en 1º antes de estudiar el tema |  9    Aplicaciones de las derivadas |
Primera derivada: crecimiento , decrecimiento, máximos y mínimos. | * Aplicaciones de las derivadas en PDF |
| En esta actividad puedes observar la relación entre la derivada primera de una función con el crecimiento, decrecimiento , máximos y mínimos. |
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Curvatura

Ejemplos
Máximos y mínimos

Concavidad y convexidad   | |
Puntos deinflexiónLos puntos en los que la curvatura pasa de cóncava a convexa o viceversa se llaman puntos de inflexión. | |
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E) APLICACIONES DE LA DERIVADA
1.- Funciones crecientes y decrecientes
Cuando se tiene la gráfica de una función continua resulta bastante fácil señalar enqué intervalo la función es creciente, decreciente o constante. Sin embargo, no resulta fácil decir en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante sin la gráfica de la función.  El uso de la derivada de una función puede ayudar a determinar si una función es creciente, decreciente o constante en un intervalo dado.  
1.1.Teorema: Sea f una función derivable en el intervalo(a,b). Luego,
i) Si f’(x)>0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es creciente en (a,b).
ii) Si f’(x)<0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es decreciente en (a,b).
iii) Si f’(x) = 0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es constante en (a,b).
1.1.Definición: Si un número c está en el dominio de una función f, c se conoce como un número crítico (valor crítico) de f sif’(c) = 0 ó f’(c) no existe.
Para construir la gráfica de una función usando la derivada se recomienda: Hallar f’(x) (la derivada de f), hallar los números críticos, igualando f’(x) a cero y resolviendo para x. Incluir también todos los valores de x donde la derivada no existe (es decir, no está definida); evaluar cada número crítico c en la función f para obtener los puntos críticos; localizarlos puntos hallados en el paso anterior en el plano cartesiano, determinar en qué intervalo la función es creciente, decreciente o constante, usando el signo de la derivada. (Es decir, usa el teorema), dibujar la gráfica, de manera que sea creciente en el intervalo donde la derivada es positiva, decreciente en el intervalo donde la derivada es negativa y horizontal en el intervalo donde laderivada es igual a cero.
2.- Valores Extremos (Máximos y Mínimos Absolutos)
* Valor máximo (o máximo absoluto) de f: si f es una función continua en el intervalo [a,b], entonces existe un número c en el intervalo [a,b] tal que f(c)>f(x) para todo x en el intervalo [a,b]. Si f(c) es el máximo de f en el intervalo [a,b] se dice que f alcanza su máximo en c, y en ese caso, el punto (c,f(c)) es elpunto más alto de la gráfica.
* Valor mínimo o mínimo absoluto de f: si existe un número c en el intervalo [a,b] tal que f(c)<f(x) para todo x en el intervalo [a,b], entonces f(c) es un valor mínimo (o mínimo absoluto) de f.  Si f(c) es el mínimo de f en el intervalo [a,b] se dice que f alcanza su mínimo en c, y en ese caso, el punto (c,f(c)) es el punto más bajo de la gráfica.
A losvalores máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado se les conoce como valores extremos o extremos de la función en el intervalo.
1) Una función puede alcanzar un máximo y mínimo absoluto más de una vez.
2) Si f es una función constante, entonces f(c) es a la vez un máximo y un mínimo absoluto que f alcanza en todo número real c.
2.2. Teorema: Si f es continua en el intervalo [a,b], f...