máximos y mínimos
Páginas: 3 (701 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2013
Tarea de Investigación
09 de abril de 2013
Sea f(x, y) definida sobre una región R que contiene el punto (a, b) entonces:
1. f(a, b) es un valormáximo local de f si f(a, b) ≥ f(x, y) para todos los puntos del dominio (x, y) de un disco abierto con centro en (a, b).
2. f(a, b) s un valor mínimo local de f; si f(a, b) ≤ f(x, y) para todos lospuntos del dominio (x, y) de un disco abierto con centro en (a, b).
Prueba de la primera derivada para valores extremos locales
Si (x, y) tiene un valor máximo o mínimo local en un punto interior (a,b) de su dominio y si las primeras derivadas parciales existen, entonces f x(a, b) = 0 y f y(a, b) = 0
Una función diferenciable f(x, y) tiene un punto silla en un punto crítico(a, b) si en todo disco abierto con centro en (a, b) hay puntos del dominio (x, y) donde f(x, y) > f(a, b) y puntos del dominio (x, y) donde f(x, y) < f(a, b). El punto correspondiente [a, b, f(a, b)]sobre la superficie z=f(x, y) se llama punto silla de la superficie.
El punto silla es un punto crítico, pero no es ni un máximo ni un mínimo. A su alrededor la función puede tomar puntos mayores ymenores que el punto silla.
Ejemplo
f(x, y)= x2 + y2
El dominio de f es todo el y las derivadas parciales f x =2x y f y = 2y existen en todas partes, por lo tanto, los valores extremos localespueden ocurrir solo donde f x=2x=0 y f y=2y=0. La única posibilidad es el origen, en donde el valor de f es 0. Como f nunca es negativo (en este ejemplo) el origen da un mínimo absoluto.
No aplica apuntos frontera del dominio de una función ni a puntos donde fx o fy no existen.
Prueba de la segunda derivada para extremos locales
Supongamos que f(x, y) y sus primeras y segundas derivadasparciales son continuas en un disco con centro (a, b) y que f x(a, b) = f y(a, b)= 0 entonces:
f tiene un máximo local en (a, b)si f xx < 0 y f xx f yy – f xy2 > en (a, b)
f tiene un mínimo local en...
09 de abril de 2013
Sea f(x, y) definida sobre una región R que contiene el punto (a, b) entonces:
1. f(a, b) es un valormáximo local de f si f(a, b) ≥ f(x, y) para todos los puntos del dominio (x, y) de un disco abierto con centro en (a, b).
2. f(a, b) s un valor mínimo local de f; si f(a, b) ≤ f(x, y) para todos lospuntos del dominio (x, y) de un disco abierto con centro en (a, b).
Prueba de la primera derivada para valores extremos locales
Si (x, y) tiene un valor máximo o mínimo local en un punto interior (a,b) de su dominio y si las primeras derivadas parciales existen, entonces f x(a, b) = 0 y f y(a, b) = 0
Una función diferenciable f(x, y) tiene un punto silla en un punto crítico(a, b) si en todo disco abierto con centro en (a, b) hay puntos del dominio (x, y) donde f(x, y) > f(a, b) y puntos del dominio (x, y) donde f(x, y) < f(a, b). El punto correspondiente [a, b, f(a, b)]sobre la superficie z=f(x, y) se llama punto silla de la superficie.
El punto silla es un punto crítico, pero no es ni un máximo ni un mínimo. A su alrededor la función puede tomar puntos mayores ymenores que el punto silla.
Ejemplo
f(x, y)= x2 + y2
El dominio de f es todo el y las derivadas parciales f x =2x y f y = 2y existen en todas partes, por lo tanto, los valores extremos localespueden ocurrir solo donde f x=2x=0 y f y=2y=0. La única posibilidad es el origen, en donde el valor de f es 0. Como f nunca es negativo (en este ejemplo) el origen da un mínimo absoluto.
No aplica apuntos frontera del dominio de una función ni a puntos donde fx o fy no existen.
Prueba de la segunda derivada para extremos locales
Supongamos que f(x, y) y sus primeras y segundas derivadasparciales son continuas en un disco con centro (a, b) y que f x(a, b) = f y(a, b)= 0 entonces:
f tiene un máximo local en (a, b)si f xx < 0 y f xx f yy – f xy2 > en (a, b)
f tiene un mínimo local en...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.