Máximos y Mínimos




Función creciente y/o decreciente.
 Creciente  en xo si para   x > xo     F(x) ≥ F(xo)   ► F ' (xo) ≥ 0
ya que:
 
 
 F(x) - F(xo)
 
 
 F'(xo) = 
 Lim
————————
 ≥ 0
 
 
x → xo
 x- xo
 
 
 Una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es positiva;   F '(xo) ≥ 0. En la gráfica se puede ver que esto ocurre desde -∞ hasta a ydesde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima del ejes X (es positiva).
 Decreciente  en xo si para   x > xo     F(x) ≤ F(xo)   ► F ' (xo) ≤ 0
 Una función F(x) se diceque es Decreciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es negativa;   F '(xo) ≤ 0. En la gráfica se observa que esto ocurre para valores de x comprendidos entre a y b. En este intervalola derivada está por debajo del eje X (es negativa).
 
 
 
 F(x) - F(xo)
 
 
 F'(xo) = 
 Lim
———————
 ≤ 0
 
 
x → xo
 x - xo
 
 
 F(x) = 1/(x2 + 1)    Se observa que para x є (- ∞, 0]es creciente, es decir, al aumentar la x, aumenta F(x). Su derivada es positiva en ese intervalo.
Para x є (0 , + ∞], es decreciente, al aumentar la x disminuye F(x). Su derivada es negativa.
Suderivada es: F ' (x) = - 2·x/(x2 +1)2 que como puede observar es positiva para x < 0 y negativa para x > 0.
 
Máximos y Mínimos Relativos. Puntos Singulares.
 Máximos de una Función.
  En un puntoen el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de crecientea decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a))
 Mínimosde una Función.
  En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese...