Máximos y mínimos

MÁXIMOS Y MÍNIMOS
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores másgrandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad(extremo global o absoluto).1 2 3 De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. Ellocalizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.
Máximo absoluto
Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otropunto del dominio de la función.
Mínimo absoluto
Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

a = 0b = 0
Máximo y mínimo relativo
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.
Una función f tiene un mínimo relativo en el puntob, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

a = 3.08     b = -3.08
 
Cálculo de máximos y mínimos relativos
Máximos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo olocalsi se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Cálculo de los máximos y mínimosrelativos
f(x) = x3 − 3x + 2
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella losceros de derivada primera y si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los...