Método Abreviado

Tautología, contradicción y contingencia: la implicación formal
Tautología: Al analizar las tablas de verdad de las conectivas hemos observado que la verdad
de una fórmula molecular depende del valor de verdad que se asigne a cada una de las
fórmulas atómicas que la integran: así, por ejemplo, la conjunción es verdadera cuando sus
dos términos son verdaderos y falsa en los demás casos, elcondicional es falso cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente falso, y es verdadero en los otros tres supuestos, y
el bi-condicional es verdadero si sus dos términos tienen el mismo valor de verdad ( V o F ) y
falso cuando ellos tiene valor distinto.
Examinemos ahora la tabla de verdad de la siguiente fórmula:
P p v –p;

V v v f;

p v -p

F fvv

Como la fórmula propuesta sólocontiene una variable “P “ los casos son 2ª = 2. En el
primero p es verdadero y, consiguientemente, -P es falso; en el segundo ocurre a la inversa.
Pero, como la disyunción resulta verdadera cuando cualquiera de los términos disyuntos lo es,
nuestra fórmula se revela como verdadera para todos los casos posibles.
Esta comprobación tiene un curioso efecto: el de independizar la verdad de laformula de
cualquier averiguación sobre la verdad de P. En efecto, asignaremos a P una interpretación
cualquiera:
Fumar hace daño, por ejemplo. Así -P deberá traducirse por fumar no hace daño o, lo que es
lo mismo, no es el caso de que fumar haga daño, o: no es verdad que fumar haga daño, o
cualquier otra expresión semejante.
La fórmula molecular quedará interpretada como fumar hace daño o fumarno hace daño, y
resultará verdadera en toda circunstancia.
Pero ¿fumar hace realmente daño?
Esta pregunta tiene importancia médica, social y
económica, pero no perturba la placidez de la lógica. Porque, cualquiera sea la opinión que
sustenten sobre la respuesta correcta, fumadores empedernidos y médicos solícitos,
directores de empresas tabacaleras y activistas de la Liga de la Templanzahan de estar de
acuerdo en que fumar hace daño o no lo hace.
Es más, ni siquiera es necesario interpretar la fórmula para conocer su verdad. Como la verdad
de p v -p no depende de la de p sino de la estructura lógica de la expresión molecular,
tanto da que atribuyamos a p la representación de una u otra proposición, o aun que
consideremos la variable en su más puro y original estado simbólico:si no nos es preciso
conocer la verdad de p tampoco nos hace falta asignarle un significado.
Estas fórmulas cuya tabla de verdad arroja valor positivo para todos los casos posibles se
llaman tautologías. Tienen la ventaja de ser siempre verdaderas con independencia de su
contenido, pero, por esto mismo, tienen también una desventaje: no proporcionan ninguna
información sobre el mundo que nosrodea. La verdad absoluta suele ser trivial; y salvo cuando
se trata de fórmulas muy complicadas, resulta tan sabida que no despierta gran interés.

Imaginemos un hombre que pasara la vida enunciando ún8icamente las más solemnes
tautologías: mañana habrá tormenta, o no la habrá; Si un animal tiene cinco patas, tiene
seguramente cinco patas; la existencia es un rio que nos lleva hacia elinfinito … o bien es
alguna otra cosa. Tal persona no correría jamás el riesgo de afirmar algo falso, pero su charla
resultaría tan insulsa que nadie querría oírla; ninguna de sus afirmaciones contendría datos
empíricos.
Y sin embargo, no por ser vacías de contenido las tautologías son inútiles: en muchos casos su
verdad formal no es evidente, y se requiere un detenido examen para advertirla.Además, si
descubrimos que un enunciado encierra una tautología dejaremos de inmediato de discutir
sobre ella, perderemos interés en la averiguación de sus presupuestos empíricos, ya que no los
tiene y, lo que es más importante, podemos utilizarla como puente para razonamientos más
complejos. Por esto la lógica trata muy especialmente sobre las tautologías, y por esto
empleamos hoy máquinas,...