Método de las imágenes

MÉTODO DE LAS IMÁGENES

El método de las imágenes simplifica la resolución de ciertos problemas de electrostática con condiciones en la frontera reemplazando a la ecuación de Poisson.
Estemétodo hace uso del teorema de unicidad el cual indica que la solución de un problema electrostático que satisface un conjunto de condiciones en la frontera es la única solución posible.
Permite hallarlas distribuciones de potencial sustituyendo las superficies limitadoras por cargas imagen ubicadas adecuadamente.

Resuelve problemas de potencial en los que aparece una fuente de carga puntual olineal, frente a contornos conductores sencillos. Se sustituye el conductor por una o más fuentes puntuales denominadas “cargas imagen”.
Cuando se coloca la carga imagen, se la debe colocar de talmanera que la superficie conductora sea una superficie equipotencial o con potencial igual a cero.
Ej:


EJEMPLO 1:
Una carga positiva Q está situada a una distancia d sobre un gran planoconductor conectado a tierra. Calcule:
a) El potencial en un punto arbitrario P(x,y,z) de la región y>0.
b) La distribución de carga inducida sobre la superficie del plano conductor.

SOLUCIÓN:
a)Sustituir el plano conductor por una carga imagen puntual –Q en y = -d

Calcular el potencial en un punto P(x,y,z) debido a las dos cargas:


Y



b)
La densidad superficial decarga inducida se calcula a partir de:

es la componente normal del campo E sobre la superficie del conductor.

Entonces la densidad de carga inducida sobre la superficie conductora del problemaes:

es igual a:



Reemplazando en


EJEMPLO 2:
Una línea de carga [C/m] está situada a una distancia d del eje de un cilindro circular conductor paralelo de radio a, tanto la líneade carga como el cilindro conductor son infinitamente largos. Determinar la distancia medida desde el centro del cilindro para colocar la carga imagen, de manera que la superficie del cilindro sea...