Método De Newton Para Aproximar Raíces De Ecuaciones Polinómicas
MatLab- Práctica 1
Alumnos:
Método de Newton para aproximar raíces
de ecuaciones polinómicas
Supongamos que queremos realiza un paso de Newton con el polinomio
p (x ) = x4 − 5 x 3 + 4 x 2 − 3 x + 2 ,
partiendo de la estimación inicial x0 = 2. Para ello, necesitamos evaluar el polinomio y su
derivada en x0 = 2.
Escribo su expresión anidada
p ( x ) = (((( x − 5) x+ 4) x − 3) x + 2)
y sustituyo en ella el valor de x, utilizando la siguiente disposición de los cálculos, conocida
como regla de Ruffini:
1
−5
4
1
2
−3
−6
−2
2
−3
2
−4 − 14
− 7 − 12
El último elemento del resultado, -12, es el valor del polinomio en 2 y los otros
elementos son los coeficientes del cociente
q ( x ) = x 3 − 3x 2 − 2 x − 7 .
Calculamos laderivada p ’(xo )=q (xo ) evaluando q (x) en x0 de nuevo por Ruffini:
1
2
1
−3
2
−1
−2
−2
−4
Así, p’(xo ) es -15 y el siguiente iterado de Newton, x1 = 2 −
−7
−8
− 15
12 3
=.
155
En MATLAB hemos creado un archivo horner.m que evalúa un polinomio y su
derivada en cierto valor a admitiendo como variables de entrada un vector con los coeficientes
del polinomio, ordenadosde mayor a menor grado y el valor de a .
1.-
Usando como referencia el programa newton.m y como auxiliar horner.m elaborar un
programa newton_pol.m de MATLAB para hallar raíces de un polinomioaplicando Newton.
a) Copia a continuación las líneas del programa newton_pol.m
DIIN/PV
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Métodos Matemáticos
MatLab- Práctica 1
b) Comprueba que en el ejemplo se obtiene la raízx=0.8023 y añade a continuación el
resultado de cada iteración.
c) Utiliza el programa newton_pol.m para resolver el siguiente problema.
Se suministran 2700 kJ/kmol de calor a presión constante acierta cantidad de vapor de agua con
una temperatura inicial Ti = 400 K. Calcular la temperatura final Tf del sistema teniendo en
cuenta que la ecuación que rige el proceso es
Q = ∫ C p dT
Tf...
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