Método de Polya




Modelo de Polya
El modelo de Polya provee un marco conceptual para resolver problemas. Éste consiste en cuatro pasos:
1. Comprender el problema. Resume la información dada y que deseas determinar.
2. Desarrollar un plan. Expresa la relación entre los datos y la incógnita a través de una ecuación o fórmula. Busca patrones.
3. Llevar a cabo el plan. Resuelve la ecuación, evalúa lafórmula, identifica el término constante del patrón, según sea el caso.
4. Revisar. Examina la solución que obtuviste. Pregúntate si la respuesta tiene sentido.





















“LOS HUEVOS DE LA CAMPESINA”
Una campesina llevó a la ciudad una cesta de huevos. Al primer cliente le vendió la mitad de sus huevos más medio huevo. Al segundo cliente le vendió la mitad de los huevosque le quedaban más medio huevo. Al tercer cliente le vendió la mitad de los huevos que le quedaban más medio huevo y dio por terminada la jornada. Si al final se volvió a casa con tres huevos en la cesta, ¿cuántos huevos llevaba al principio?
Para resolver este problema utilizaré los 4 pasos de Polya. Estos son los siguientes:
1. Comprender el problema
2. Concebir un plan
3. Ejecutar el plan4. Examinar la solución (Comprobar si el plan ha tenido éxito)

1. Comprender el Problema
En primer lugar, y antes de empezar a intentar resolver el problema es muy importante entenderlo. El problema nos dice que a cada cliente le vende la mitad de los huevos que le van quedando más medio huevo. Ese medio significa que el número total de huevos será un número impar.
2. Concebir un plan
Taly como está estructurado el problema es fácil darse cuenta de que tiene más de una manera de abordarlo para intentar dar con la solución. En este caso yo he visto dos estrategias posibles:
Una de ellas haciéndolo en función de x
1. La otra averiguando, utilizando los datos que nos da el problema (el dato de que al final le quedan 3 huevos es muy importante) el número de huevos que llevaba alprincipio la campesina, simplemente razonando.



2. Ejecutar el plan

3. Si me centro en la primera estrategia el plan, el decir, los paso para llegar a la solución final serían los siguientes:
4. Llamamos x al numero total del huevos que la campesina llevaba al principio.
5. Como dice que al primer comprador le vende la mitad de los huevos que tenía más medio huevo sería lo siguiente: x/2 +½ 1ue es lo mismo que decir (x+1)/2
6. Ahora tendríamos que averiguar cuantos huevos le siguen quedando a la campesina después de esta primera venta. Para eso restamos lo que le vendió al primer cliente, (x+1)/2, al numero total, x.
a. x – (x+1)/2= (x-1)/2
b. Por lo tanto nos quedaría (x-1)/2 huevos.
7. A continuación dice que al segundo cliente le vende la mitad de los huevos que lequedaban más medio huevo más. Es decir [(x-1)/2]:2 +1/2. El resultado de esto es (x+1)/4
8. Al igual que antes, tendríamos que volver a averiguar cuantos huevos le quedan del total después de esta segunda venta. Para ello restamos el numero de huevos que le acaba de vender al 2º cliente a los que le quedaban antes:
a. [(x-1)/2] – [(x+1)/4]. Así ahora solo le quedan (x-3)/4
9. Por último el problemanos vuelve a decir que le vende a un tercer cliente la mitad de los huevos que le quedaban después de estas dos ventas anteriores más medio huevo más. Es decir [(x-3)/4]:2 + ½ = (x+1)/8
10. Tras vender al último comprador, solo le quedan a la campesina 3 huevos. Para saber a cuanto equivalen esos 3 huevos, debemos restarle a los que nos quedaban tras las 2ª venta los que acabamos de vender:
a.[(x-3)/4] – [(x+1)/8] = (x-7)/8
b. Por tanto si (x-7)/8 = 3
c. x=31
d. De esta forma sabemos que la campesina tenía 31 huevos al principio.

e. La segunda estrategia sería igual que esta pero con los pasos al contrario.

11. Examinar la solución (Comprobar si el plan ha tenido éxito)
12. Una vez llevado a cabo el plan y tras haber averiguado la solución debemos comprobar si el resultado...