Método de Reducción

Método de Reducción.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
Nuestro objetivo es cancelar una de las variables. ¿Cómo lo hacemos?. Bien, loestrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por ejemplo "x", tenemos que tratar de hallar un sistema de ecuaciones equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuaciones miembro amiembro, se cancelen los términos de variable "x".
Aparentemente es un lío, pero vamos a verlo paso a paso. Partamos del sistema inicial...
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
Si multiplico la primeraecuación miembro a miembro (ambos lados de la igualdad) por -5 y la segunda por 3, tenemos que
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
Fíjate como los términos en "x" quedan opuestos, en la primera -15·x y en lasegunda 15·x
Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos que:
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
---------------------
0·x - 19·y = -5
Por lo que, despejando "y", tendremos que y =5/19
1.2. Método de Igualación.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 1
x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar, en ambasecuaciones, la misma variable. Así que en principio, fijemos la variable a despejar. ¿Por ejemplo "x"?. Ok, si despejamos de ambas ecuaciones la variable "x", tendremos que
x=1-y
x=3+y

De este modo, si "x" esigual a esas dos expresiones, ambas expresiones deberán ser iguales entre sí. Esto es,
1-y=3+y
con lo que, si despejamos la variable "y", tendremos que
1-3=y+y
por tanto
-2=2·y
y de aquí que
y=-1.Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial, por ejemplo, en la primera, tenemos que x=2.
Método de Sustitución.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuacioneslineales:
x + y = 1
x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra. Así que, para empezar, vamos a fijar qué...