Método dinámico

MECÁNICA Y TERMODINÁMICA
CURSO 2012-2013





MÉTODO DINÁMICO









AUTORES DEL INFORME
Participación——————————————————————————————————————————————
Objetivos
El objetivo de esta práctica consistía en determinar la constante elástica de un muelle mediante el método dinámico


Fundamento Teórico
Según la Ley de Hooke, para cuerpos con elasticidad lineal, las deformaciones son
proporcionales a lasfuerzas que las producen.

F = k (l – l0)

Donde l es la longitud del muelle deformado y l0 es la longitud natural del muelle sin deformar. La deformación del muelle es (l – l0). Y k es laconstante elástica del muelle, que se pretende determinar.
Metodo Dinámico:
Cuando no cuelga ninguna masa del muelle alcanza su longitud natural l0. Al colocar una masa M se estira hasta que alcanzauna longitud l, y en la
nueva posición de equilibrio la fuerza recuperadora F = k(l – l0) iguala al peso de la masa que cuelga del muelle.
k(l – l0) = Mg

Se aplica una fuerza adicional paraproducir un nuevo alargamiento, x, la fuerza recuperadora será k((l –l0) + x), dirigida hacia arriba. La fuerza total sobre la masa es:

FT = Mg – k((l - l0)+x)
Teniendo en cuenta lasanteriores expresiones:




la ecuación diferencial del movimiento armónico simple, cuyo periodo T es:

T=2*pi*(M/K)^1/2


Hasta aquí no se ha tenido en cuenta la masa del muelle. No todas laspartes de éste oscilan con la misma amplitud. La amplitud del extremo inferior es la misma que la de la masa colgada, M, y la del punto superior, por donde el muelle está sujeto, es cero. Para tener encuenta el movimiento del muelle, en la expresión (3-5) debemos añadir una fracción, f < 1, de la masa del muelle m.

T=2*pi*((M+F*m)/k)^1/2
Que elevando al cuadrado queda:
T=4*(pi)^2/K*(M+F*m)Si se representan los valores de T2en función de M y luego se ajusta la recta de regresión, de su pendiente puede obtenerse...