Método gj
Páginas: 2 (312 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2010
El método de Gauss-Jordan
El método de Gauss-Jordan es un método aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, consiste en que a partir de la matriz aumentada del sistema deecuaciones (matriz de coeficientes y de términos independientes), se halla otra matriz equivalente a la matriz aumentada mediante operaciones elementales de fila y/o columna, hasta obtener ecuaciones deuna sola incógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado en la misma fila de la matriz.
La nueva matriz hallada puede ser una matriz identidad o una matriz escalonada reducida por filas.La matriz de coeficientes no necesariamente debe ser una matriz cuadrada, puede ser de cualquier tipo. Con este procedimiento logramos las soluciones de cada incógnita sin emplear lasustitución hacia atrás para obtener la solución de las mismas. En el método de Gauss, a partir de la última ecuación, se sustituye su solución en la anterior, realizando este proceso con todas lasecuaciones, y se encuentra las soluciones. El método de Gauss-Jordan permite encontrar las soluciones directamente.
Ejemplo:
Resolver el sistema de ecuaciones usando el método de Gauss-Jordan.
Lamatriz aumentada del sistema es:
Para resolver el sistema por el método de Gauss Jordan, debe llevarse la matriz a la forma escalonada reducida haciendo operaciones entre filas o columnas. Alobservar la matriz se determina que el mejor paso para obtener el 1 en la primera fila es . Obtenemos la matriz:
A continuación se muestra el resto del procedimiento, para la solución delsistema original.
En este punto de la resolución se ha obtenido los 1 principales de cada fila, que tienen a su izquierda y debajo ceros. Comenzando con la última fila nonula, avanzar hacia arriba: para cada fila obtener un 1 e introducir ceros arriba de éste, aplicando las operaciones necesarias para conseguirlo.
La solución del sistema es por lo tanto:
El método de Gauss-Jordan es un método aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, consiste en que a partir de la matriz aumentada del sistema deecuaciones (matriz de coeficientes y de términos independientes), se halla otra matriz equivalente a la matriz aumentada mediante operaciones elementales de fila y/o columna, hasta obtener ecuaciones deuna sola incógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado en la misma fila de la matriz.
La nueva matriz hallada puede ser una matriz identidad o una matriz escalonada reducida por filas.La matriz de coeficientes no necesariamente debe ser una matriz cuadrada, puede ser de cualquier tipo. Con este procedimiento logramos las soluciones de cada incógnita sin emplear lasustitución hacia atrás para obtener la solución de las mismas. En el método de Gauss, a partir de la última ecuación, se sustituye su solución en la anterior, realizando este proceso con todas lasecuaciones, y se encuentra las soluciones. El método de Gauss-Jordan permite encontrar las soluciones directamente.
Ejemplo:
Resolver el sistema de ecuaciones usando el método de Gauss-Jordan.
Lamatriz aumentada del sistema es:
Para resolver el sistema por el método de Gauss Jordan, debe llevarse la matriz a la forma escalonada reducida haciendo operaciones entre filas o columnas. Alobservar la matriz se determina que el mejor paso para obtener el 1 en la primera fila es . Obtenemos la matriz:
A continuación se muestra el resto del procedimiento, para la solución delsistema original.
En este punto de la resolución se ha obtenido los 1 principales de cada fila, que tienen a su izquierda y debajo ceros. Comenzando con la última fila nonula, avanzar hacia arriba: para cada fila obtener un 1 e introducir ceros arriba de éste, aplicando las operaciones necesarias para conseguirlo.
La solución del sistema es por lo tanto:
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