Método Matricial

Transferencia de calor
TAREA 1

Un tubo por el que pasan gases de escape tiene una sección transversal
cuadrada de 300 mm por lado. Las paredes son de ladrillo refractario de 150
mm de espesorcon conductividad térmica de 0.85 Wm*K. Calcule la pérdida de
calor del tubo de escape por unidad de longitud cuando las superficies interior y
exterior se mantienen a 350 y 25 ºC, respectivamente.Use un espaciado de
malla de 75 mm.

ECUACIONES DE LOS NODOS:
Nodo 1: 25 + 350 + T2 + T2 – 4T1 = 0
Nodo 2: 25 + 350 + T3 + T1 -4T2 = 0
Nodo 3: 25 + 350 + T4 +T2 -4T3 = 0
Nodo 4: 25 + 25 + T3 +T3 -4T4 = 0

1. METODO MATRICIAL
De las ecuaciones de los nodos se tiene:
-4T1 + 2T2 + 0 + 0 = -375
T1 – 4T2 + T3 + 0 = -375

0 + T2 – 4T3 + T4 = -375
0 + 0 + 2T3 – 4T4 = -50
De este sistemade ecuaciones se obtienen la matriz A y la matriz C

Para resolver este sistema de ecuaciones se hace uso de la igualdad AX = C
Se despeja X

Para hallar X se calcula A-1, en este caso se haceuso de la herramienta EXEL y de la
función MINVERSA.

El resultado de A-1 es multiplicado con el vector C para obtener X. Para lo cual
también se utiliza la herramienta Excel y la función MMULT,dando como
resultado:

De donde
T1 = 183.89 ºC = 456.89 k

T2 = 180.278 ºC = 453.278 k
T3 = 162.22 ºC = 435.22 k
T4 = 93.6111 ºC = 366.61 k
Para calcular la pérdida de calor del tubo de escapepor unidad de longitud se
utiliza la siguiente ecuación:

Donde:

2. Método de iteración de Gauss-Seidel:
Ecuaciones de los nodos:
Nodo 1: 25 + 350 + T2 + T2 – 4T1 = 0
Nodo 2: 25 + 350 + T3 +T1 -4T2 = 0

Nodo 3: 25 + 350 + T4 +T2 -4T3 = 0
Nodo 4: 25 + 25 + T3 + T3 -4T4 = 0

El metodo de Gauss-Seidel es conveniente para este sistema de ecuaciones,
siguiendo el procedimiento de lasección 4.5.2, se reescribe como:

Para solucionar este sistema de ecuaciones por el método de Gauss-Seidel, se
utilizo el software Matlab, el archivo adjunto tiene el algoritmo utilizado.
Las...