Método simplex simplificado para el problema del transporte
Páginas: 5 (1057 palabras)
Publicado: 21 de julio de 2010
Clase # 15
Antes de ver cómo se aplica el método simplex a problemas del transporte se desarrollará un ejemplo.
Método simplex simplificado para el problema del transporte.
Primero lo llevaremos a la forma apropiada del problema del transporte, para finalmente hallar la solución.
15-1 15-2
Ejemplo - Distribución de recursos hidráulicos. El Distrito Metro es una dependencia queadministra la distribución de agua en cierta región geográfica grande. El distrito debe comprar y traer agua desde fuera de ella. Las fuentes de agua son 3 ríos y se debe proveer de agua a 4 ciudades. Los costos varían entre ciudades y ríos.
Veamos la tabla
15-3
Costo por acre pie Destino
Berdoo Río Colombo Río Sacron Río Calorie Mín necesario Los Devils San Go Hollyglass
Recursos
16 14 1913 13 20
22 19 23
17 15
-
Solicitado Nota: No hay forma de abastecer HollyGlass con agua del río Calorie.
15-4
La administración tiene que resolver el problema de cómo asignar el agua disponible durante el próximo verano.
Río Colombo
Costo por acre pie Destino
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass
Recursos 50 60 50
En millones de acres-pie
16 14 19 30 50
13 13 20 7070
22 19 23 0 30
17 15
Los ríos tienen cierta cantidad disponible, y el distrito se compromete a distribuir unas cantidades mínimas. Además las ciudades pueden solicitar agua por encima de los requerimientos mínimos. Se desea minimizar el costo total.
Veamos la tabla
15-5
Río Sacron Río Calorie Mín necesario
10
Solicitado
∝
Nota: Por ejemplo Berdoo aceptaría hasta 20millones de acres-pie por encima del mínimo requerido.
15-6
1
Planteamiento: La tabla anterior está casi como una tabla de costos y requerimientos, donde:
La cantidad de agua que debe recibirse en cada uno (excepto en los Devils) es una variable de decisión con cota superior e inferior. La cota superior es la cantidad solicitada a menos que exceda la cantidad total disponible después decumplir con las necesidades mínimas de las otras ciudades, en cuyo caso, esta cantidad disponible se convierte en la cota superior.
15-7 15-8
Ríos
Orígenes
Ciudades
Destinos
La ciudad de Hollyglass tiene una cota superior de: (50+60+50) - (30+70+0) = 60
Oferta total Requerimientos disponible mínimos
La cantidad imaginaria de recursos para este origen ficticio es el excedente de lasuma de las demandas sobre la suma de los recursos reales (50+70+30+60) - (50+60+50) = 50
Demanda total Oferta total
Las cantidades solicitadas pueden tomarse como la demanda en el planteamiento de este problema, pero después de hacer un ajuste. Se debe crear un nodo ficticio de oferta para satisfacer el exceso en la capacidad de demanda.
Veamos la tabla
15-9 15-10
Costo por acre pieDestino
Berdoo Río Colombo Río Sacron Río Calorie (4F) Ficticio Los Devils San Go Hollyglass
Veamos ahora como resolver el problema de los requerimientos mínimos.
Recursos
San Go
50 60 50 50
No estableció requerimientos mínimos.
16 14 19 0 50
13 13 20 0 70
22 19 23 0 30
17 15 M 0 60
Hollyglass
Demanda
Nota: Las asignaciones ficticias no cuestan.
15-11
Demanda(60) excede en 10 la cantidad disponible del origen ficticio (50). Le debe llegar desde los orígenes reales por lo menos 10 en cualquier solución factible. Su necesidad mínima de 10 quedará garantizada. Sigue
15-12
2
Los Devils
Necesidad mínima igual a la cantidad solicitada. Debe satisfacer su demanda completa de 70 con agua de los orígenes reales y no del ficticio. (Usamos método de laM grande) Necesidad mínima de 30. Se deben hacer ajustes para evitar que el origen ficticio contribuya en más de 20 al abastecimiento total (50) de Berdoo. Se divide Berdoo en 2 destinos. Veamos la tabla
15-13
Costo por acre pie Destino Origenes
Río Colombo Río Sacron Río Calorie (4F) Ficticio Berdoo Berdoo Los San (min) (adic) Devils Go Holly- Recursos glass
16 14 19 M 30
16 14 19 0...
Antes de ver cómo se aplica el método simplex a problemas del transporte se desarrollará un ejemplo.
Método simplex simplificado para el problema del transporte.
Primero lo llevaremos a la forma apropiada del problema del transporte, para finalmente hallar la solución.
15-1 15-2
Ejemplo - Distribución de recursos hidráulicos. El Distrito Metro es una dependencia queadministra la distribución de agua en cierta región geográfica grande. El distrito debe comprar y traer agua desde fuera de ella. Las fuentes de agua son 3 ríos y se debe proveer de agua a 4 ciudades. Los costos varían entre ciudades y ríos.
Veamos la tabla
15-3
Costo por acre pie Destino
Berdoo Río Colombo Río Sacron Río Calorie Mín necesario Los Devils San Go Hollyglass
Recursos
16 14 1913 13 20
22 19 23
17 15
-
Solicitado Nota: No hay forma de abastecer HollyGlass con agua del río Calorie.
15-4
La administración tiene que resolver el problema de cómo asignar el agua disponible durante el próximo verano.
Río Colombo
Costo por acre pie Destino
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass
Recursos 50 60 50
En millones de acres-pie
16 14 19 30 50
13 13 20 7070
22 19 23 0 30
17 15
Los ríos tienen cierta cantidad disponible, y el distrito se compromete a distribuir unas cantidades mínimas. Además las ciudades pueden solicitar agua por encima de los requerimientos mínimos. Se desea minimizar el costo total.
Veamos la tabla
15-5
Río Sacron Río Calorie Mín necesario
10
Solicitado
∝
Nota: Por ejemplo Berdoo aceptaría hasta 20millones de acres-pie por encima del mínimo requerido.
15-6
1
Planteamiento: La tabla anterior está casi como una tabla de costos y requerimientos, donde:
La cantidad de agua que debe recibirse en cada uno (excepto en los Devils) es una variable de decisión con cota superior e inferior. La cota superior es la cantidad solicitada a menos que exceda la cantidad total disponible después decumplir con las necesidades mínimas de las otras ciudades, en cuyo caso, esta cantidad disponible se convierte en la cota superior.
15-7 15-8
Ríos
Orígenes
Ciudades
Destinos
La ciudad de Hollyglass tiene una cota superior de: (50+60+50) - (30+70+0) = 60
Oferta total Requerimientos disponible mínimos
La cantidad imaginaria de recursos para este origen ficticio es el excedente de lasuma de las demandas sobre la suma de los recursos reales (50+70+30+60) - (50+60+50) = 50
Demanda total Oferta total
Las cantidades solicitadas pueden tomarse como la demanda en el planteamiento de este problema, pero después de hacer un ajuste. Se debe crear un nodo ficticio de oferta para satisfacer el exceso en la capacidad de demanda.
Veamos la tabla
15-9 15-10
Costo por acre pieDestino
Berdoo Río Colombo Río Sacron Río Calorie (4F) Ficticio Los Devils San Go Hollyglass
Veamos ahora como resolver el problema de los requerimientos mínimos.
Recursos
San Go
50 60 50 50
No estableció requerimientos mínimos.
16 14 19 0 50
13 13 20 0 70
22 19 23 0 30
17 15 M 0 60
Hollyglass
Demanda
Nota: Las asignaciones ficticias no cuestan.
15-11
Demanda(60) excede en 10 la cantidad disponible del origen ficticio (50). Le debe llegar desde los orígenes reales por lo menos 10 en cualquier solución factible. Su necesidad mínima de 10 quedará garantizada. Sigue
15-12
2
Los Devils
Necesidad mínima igual a la cantidad solicitada. Debe satisfacer su demanda completa de 70 con agua de los orígenes reales y no del ficticio. (Usamos método de laM grande) Necesidad mínima de 30. Se deben hacer ajustes para evitar que el origen ficticio contribuya en más de 20 al abastecimiento total (50) de Berdoo. Se divide Berdoo en 2 destinos. Veamos la tabla
15-13
Costo por acre pie Destino Origenes
Río Colombo Río Sacron Río Calorie (4F) Ficticio Berdoo Berdoo Los San (min) (adic) Devils Go Holly- Recursos glass
16 14 19 M 30
16 14 19 0...
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