Método Simplex

Método Simplex; Análisis
El desarrollo de cálculos de métodos simplex se facilita si se imponen dos requerimientos a la programación lineal en sus restricciones:
1. Todas las restricciones son ecuaciones con lado derecho no negativo
2. Todas las variables son no negativas
Conversión de las Desigualdades en Ecuaciones con lado Derecho no Negativo
En un modelo de programación lineal económico ellado derecho representa disponibilidad de recursos y el izquierdo el uso del recurso por todas las actividades; la cantidad excedente del lado derecho respecto al izquierdo de la cantidad no utilizada del recurso para convertir una desigualdad en ecuación se agrega una variable de holgura y se la reconoce (como S1; Xn; H1) al lado izquierdo de la restricción.
6x1+4x2 ≥ 246x1+4x2 +S1 = 24
H1
La variable no negativa S1 es la holgura o cantidad no utilizada del recurso.
Ejercicio
Z= 50x1+80x2
Restricciones x1+2x2 ≤ 120
x1+x2 ≤ 90
x1; x2 ≥ 0Z-50x1-80x2 = 0
x1+2x2 +S1 = 120
x1+x2 +S2 = 90


Z
X1
X2
S1
S2
Resultado




1
-50
-80
0
0
0



( 1/2 )
0
1
2
1
0
120

120/2= 60
Elemento menor

0
1
1
0
1
90

90/1 = 90






















1
-50
-80
0
0
0

80R2 + R1


0

1

0
60




0
1
1
0
1
90

-1R2 + R3












80[
0

1

0
60]




1
-50
-80
0
0
0




1-10
0
40
0
4800













-1[
0

1

0
60]




0
1
1
0
1
90




0

0

1
30














Z
X1
X2
S1
S2
Resultado


1
-10
0
40
0
4800



0
1/2
1
1/2
0
60

60/(1/2) = 120
(2)
0
1/2
0
-1/2
1
30

30/ (1/2) = 60










1
-10
0
40
0
4800

10R3 + R1

0
1/2
1
1/2
0
60

-1/2R3 + R2

0
1
0
-1
2
60












10[
0
1
0
-1
2
60 ]



1
-10
0
40
0
4800



1
0
0
30
20
5400











-1/2[
0
1
0
-1
260 ]



0
1/2
1
1/2
0
60



0
0
1
1
-1
30











Z
X1
X2
S1
S2
Resultado


1
0
0
30
20
5400



0
0
1
1
-1
30



0
1
0
-1
2
60












Z=5400








X1= 60








X2 = 30























Método de Gran “M” o Método de dos Fases Penalización
Es una variante del método simplex y definimos a la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo como coeficiente de lasvariables artificiales en la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande las existencias de las mismas en la solución
Si el objetivo es minimizar las variables artificiales se encontraran con +M; y si es maximizar las variables artificiales se utilizan con –M;
Pasos:
1. Exprese el problema en forma estándar transformando las inecuaciones en ecuaciones peroagregando variables de holgura.
2. Agregue variables no negativas a lado izquierdo de cada una de las ecuaciones correspondientes a las restricciones de tipo ( ≥ ) o ( = ) y se denominan variables artificiales.
Esta dificultad se elimina asegurando que las variables sean cero en la solución final esta se logra asignando una penalización muy grande por unidad.
3. Utiliza las variablesartificiales en la solución básica inicial sin embargo la función objetivo de la tabla se prepara adecuadamente para expresarse en términos de variables no básicas esto significa que los coeficientes de las variables artificiales en la función objetico deben ser cero un resultado que puede lograrse sumando múltiplos adecuados de las ecuaciones de las restricciones con respecto al reglónobjetivo.

Variables para Agregarse
≥ +R ; -S Z= 10x1+3x2 Z= 10x1 +3x2 -MR1 –MR2
≤ +S x1+x2 ≥ 3 x1 + x2 +R1 -S1 = 3
= +R x2 = 2...