Método Slope Deflection

Curso: Estabilidad I Tema: Método Slope Deflection


Método de Deformaciones Angulares (Slope Deflection) Introducción El método que se verá a continuación, se enmarca dentro de los métodos clásicos de solución de una estructura hiperestática plana, en la cual la principal deformación de la estructura es por flexión. Los tipos de estructuras que se abordan con este método son: vigas continuas,marcos y pórticos planos. a) Viga continua

b) Marco

c) Pórtico (sin desplazamiento lateral)

Curso: Estabilidad I Tema: Método Slope Deflection d) Pórtico (con desplazamiento lateral)


Hipótesis o condiciones Se exige que los elementos que forman la estructura sean: • • • • Rectos. Inercia constante entre tramos. Deformaciones pequeñas (giros y desplazamientos). Módulo de elasticidadconstante entre tramos.

Metodología El método de deformaciones angulares se basa en expresar los momentos de extremo de los miembros de estructuras hiperestáticas en función de los giros y deflexiones observadas en los nudos, teniendo como supuesto que si bien los nudos pueden girar o deflectarse, los ángulos entre los elementos que convergen al nudo se mantienen constantes. Se enfatiza queeste método sólo considera el efecto de la flexión sobre los elementos y omite el efecto del corte y axial, aunque puedan existir dichos esfuerzos en los elementos. Las etapas del método son las siguientes: 1. Identificar los grados de libertad de la estructura, que se definen como los giros (θ i ) desplazamientos (∆ i ) a nivel de nudos que puedan producirse. 2. Una vez definidos los grados delibertad, que serán las variables incógnitas del problema, se plantean los momentos de extremo para cada elemento de la estructura, usando la siguiente fórmula general, en donde se ha considerado un elemento genérico AB, con carga de tramo: o

Curso: Estabilidad I Tema: Método Slope Deflection
M AB = M BA = Donde: 2 EI AB L AB 2 EI AB L AB  3∆  2θ A + θ B −  L AB   3∆  2θ B + θ A −  L AB  E +MA    E + MB  

Profesor: Pedro Morales L.

θ A : Giro incógnita en extremo A, en sentido antihorario θ B : Giro incógnita en extremo B, en sentido antihorario
∆:

Desplazamiento relativo entre los nudos A y B. Será positivo (con lo cual se mantiene el signo en la fórmula anterior) si la cuerda AB gira en sentido antihorario, de lo contario será negativo (con lo cual cambia elsigno (-) a (+) en la fórmula anterior)

E M A : Momento de empotramiento perfecto en extremo A debido a cargas de tramo (se determina

mediante tablas)
E M B : Momento de empotramiento perfecto en extremo B debido a cargas de tramo (se determina

mediante tablas) 3. Una vez que se han planteado los momentos de extremo para cada elemento de la estructura, se plantean las ecuaciones de:

•Equilibrio rotacional: en cada nudo de la estructura, es decir, la suma de todos los momentos
que llegan a un nudo debe nula (0).

• Condiciones de borde: en caso de extremos rotulados, se impone que el momento es nulo. • Equilibrio horizontal o vertical: en el caso que la estructura tenga desplazamientos laterales, se
impone el equilibrio de fuerzas en la dirección del desplazamiento.

• Lospuntos anteriores, generan un conjunto de ecuaciones lineales, que al ser resueltas
simultáneamente, permiten obtener los giros de los nudos (θ i ) y desplazamientos de éstos

(∆ i ) .
A continuación se ejemplificará el método paso a paso

Curso: Estabilidad I Tema: Método Slope Deflection Ejemplo 1

Profesor: Pedro Morales L.

Para la viga que se indica, determinar las reaccionesmediante método de Slope Deflection. Considerar
EI = cte.

Solución: 1. La viga continua posee cuatro grados de libertad: θ A , θ B , θ C y θ D . No hay desplazamientos laterales de nudos. Hay que tener presente que sólo se considera la deformación por flexión, por consiguiente, no hay deformación axial. 2. Momentos de extremo

M AB

2 EI 200 ⋅ 5 2 (2θ A + θ B ) + = 5 12
2 2 EI (2θ B + θ A...