Métodos energéticos

INTRODUCCIÓN

La relación entre una carga aplicada a una maquina o a una estructura y las deformaciones resultantes es una parte importante de la mecánica de materiales. Esta relación carga-deformación se puede determinar y expresar de varias maneras.
La conservación de la energía es un concepto útil en muchas áreas de la ciencia. La aplicación más frecuente de las técnicas energéticas estáen el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas, marcos, armaduras, y otras estructuras. Las deformaciones de los miembros curvos, el análisis de cargas de impacto, y el movimiento de las armaduras son los problemas en que estas técnicas ofrecen una clara ventaja sobre las técnicas analíticas alternativas.
Hay muchas técnicas que caen bajo la amplia clasificación de métodos energéticos. Eltrabajo real, el trabajo virtual, y el teorema de Castigliano son los más importantes.

TRABAJO Y ENERGÍA

El trabajo se define como la fuerza por la distancia que se mueve en la dirección de la fuerza. Por ejemplo, en la figura 1 se indican 2 fuerzas actuando sobre un cuerpo.

FIGURA 1


El trabajo efectuado por la fuerza F1 es F1 veces s1, que la fuerza y la distancia deben tener lamisma línea de acción. Análogamente, el trabajo hecho por la fuerza F2 es F2 veces s2. El trabajo puede ser positivo o negativo. El trabajo positivo ocurre cuando la fuerza y la distancia tienen el mismo sentido. El trabajo negativo ocurre cuando la fuerza y la distancia tienen sentido opuesto.
La figura 2 siguiente nos indica un resorte sin deformar. Cuando se le aplica una carga el resorte sealarga una distancia . Supóngase ahora que la fuerza se incrementa gradualmente desde cero hasta su valor final P. La figura 3 indica esta relación entre la fuerza P y .

FIGURA 3
FIGURA 2

El trabajo hecho por la fuerza P es la fuerza por su distancia. Sin embargo la fuerza cambia de magnitud desde cero hasta su valor final P1. El cambio en el trabajo desde una posición a la siguiente es Pd,como se indica mediante el área elemental de la figura.

Trabajo= 01Pd

El resorte deformado, es capaz de realizar trabajo para regresar a su posición sin deformar. Este trabajo interno se llama la energía interna de deformación, o simplemente la energía de deformación, U, es igual en magnitud al trabajo externo. Establecido matemáticamente,

U=P dx

La integral P dx es el área bajo eldiagrama carga-deformación. Cuando la relación carga-deformación es lineal, como en la figura 4, todo el trabajo externo se convierte en energía elástica de deformación. Esta energía elástica es recuperable y hace que la estructura regrese a su posición original después de quitar la carga.


FIGURA 5
FIGURA 4

La energía total de deformación simplemente es el área bajo una curvacarga-deformación. Sin embargo, cuando se excede el límite elástico, como en la figura 5, queda alguna deformación permanente después que se quita la carga. La energía recuperable es el área triangular que define el movimiento de regreso. La otra porción del área bajo el diagrama carga-deformación representa la energía de deformación que se gasta en deformar permanente el material. Esta energía se disipa enforma de calor.

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN PARA CARGAS AXIALES

El hecho de que el trabajo externo sea igual a la energía interna de deformación puede usarse directamente como un método para determinar deflexiones. Por ejemplo, la barra simple de la figura 6, tiene una carga Q aplicada gradualmente. Si el sistema se conserva elástico, el trabajo externo es Q/2. Si podemos determinar la energíainterna de deformación de las barras AC y BC, podemos calcular la deflexión .
FIGURA 6

Desarrollaremos una expresión para la energía de deformación de una barra cargada axialmente. La figura 7 indica una barra sujeta a la aplicación gradual de una carga P. La barra experimentará un alargamiento total . La deformación interna de un segmento de la barra, de longitud dx, es igual a la fuerza...