Métodos Estadísticos

HIDROLOGIA


Guía para el Trabajo Práctico N° 5


“Métodos Estadísticos en Hidrología”



1er. PASO)
Realizar el ajuste de la función de distribución normal a una muestra de datos totales anuales de una variable (caudal, precipitación, etc.) y verificar la bondad del ajuste utilizando la prueba Chi cuadrado (x2 ).

El procedimiento consiste endividir el rango de la variable en intervalos discretos y contar el número de observaciones que cae en cada uno de ellos. La amplitud del intervalo se elige de manera que caigan suficientes observaciones dentro de cada uno para que el histograma tenga una variación suave en el rango de la información.

Primero se calcula para cada intervalo la frecuencia relativa que es el cociente entre lasobservaciones que caen en él y el total de observaciones.

Seguidamente obtenemos la frecuencia acumulada que resulta de sumar las frecuencias relativas sucesivas.

A continuación se estandariza la variable, tomando para cada intervalo el límite superior, para lo cual se utiliza la media y el desvío de la muestra como estimadores de los parámetros de la población.Suponiendo que la variable fuera caudal, la variable estandarizada vale:

z Qi Q
s

Siendo la Media Artimética

Siendo: Qi : valores de la variable
N
Q1
Q i 1
N
N : longitud de la muestra

Y el Desvío Típico o Standard


slos que se han de utilizar en todo los métodos.
2
Qi Q
N

El valor correspondiente de la función de probabilidad acumulada se encuentra utilizando la tabla N° 3.
La función de probabilidad incremental se calcula desacumulando los valores de la función de probabilidad.

Finalmente la bondad del ajuste puede probarse comparando los valores teóricos y muestralesde las funciones de frecuencia relativa po r medio del Test de Chi cuadrado (X 2).
HIDROLOGIA


Su ecuación es:

2 m N *
X
i 1

f s ( x i )
p( xi )

p( xi )

m = número de intervalos de clase. N = número total de observaciones.

y este valor se compara con el valor de la distribución de probabilidad X2 que se encuentra tabulado según el nivel deconfianza adoptado (95%) y el número de grados de libertad. Dichos valores figuran en la tabla n° 4.

n° de grados de libertad: v = m - p - 1 donde m = n° de intervalos de clase

p = n° de parámetros de la función de distribución teórica.

Para el ordenamiento de los cálculos realizamos la siguiente tabla:

|Intervalo |Rango ||fs(xi) |Fs( xi) |zi |F (xi) |p(xi) |X2 |
| | |ni | | | | | | |
|1 |< 20 |1 |1/69 |1/69 |- 2.157 |0.015 |0.015 |0.004 |
|2 |20 – 25 |2 |2/69|3/69 |- 1.611 |0.053 |0.038 |0.147 |
| | |........ |....... |....... |....... |....... |....... |....... |
|10 | | | |69/69 | |1.000 | | |
|Total: | |69 |1 || | |1.000 |2.377 |


Donde fs(xi) : frecuencia relativa de la muestra.
Fs(xi): frecuencia relativa acumulada de la muestra.
zi : variable estandarizada.
F(xi) : probabilidad acumulada obtenida utilizando la distribución normal.
p(xi) : probabilidad incremental obtenida utilizando la distribución normal....