métodos numericos

MÉTODOS NUMÉRICOS
1.1 Problemas matemáticos y sus soluciones.
Un modelo matemático puede definirse como una formulación o una ecuación que expresa las características, esenciales de un sistemafísico o proceso en términos matemáticos.
Vd = f (vi, p , f ) (1)
Vd = variable dependiente que refleja el comportamiento o estado del sistema.
Vi = variables independientes como tiempo o espacio através de las cuales el comportamiento del sistema será determinado.
P = parámetros , son reflejos de las propiedades o la composición del sistema.
f = funciones de fuerza, son influencias externas sobreel sistema.
De la segunda Ley de Newton:
F = ma ; reordenando
f
a = ______ ( 2 )
m
Características de este modelo matemático.
1.- Describe un proceso o sistema natural en términos matemáticos.2.- Representa una simplificación de la realidad.
3.- Conduce a resultados predecibles.
Otros modelos matemáticos de fenómenos físicos pueden ser mucho más complejos.
De nuevo si usamos lasegunda Ley de Newton para determinar la velocidad final o terminal de un cuerpo, tenemos un expresión de aceleración como la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo:
f
dv = _____ ( 3 )
dtm
Para un cuerpo que cae, la fuerza total es:
F = FD + Fu ( 4 )
FD = La atracción hacia abajo debido a la fuerza de la gravedad.
Fu = Fuerza hacia arriba debida a la resistencia del aire,
Endonde:
FD = mg
Fu = -cu
c = coeficiente de resistencia o arrastre
Como la fuerza total , es la diferencia entre las fuerzas hacia abajo y las fuerzas hacia arriba, tenemos:
dv = mg - cu ( 7 )
dt mdv = g - c/m (v) ( 8 )
dt
Esta ecuación es un modelo matemático que relaciona la aceleración de un cuerpo que cae con las fuerzas que actúan sobre él.
Se trata de una ecuación diferencial oecuaciones diferenciales.
Si las ecuaciones son más complejas, se requiere de técnicas avanzadas para obtener una solución analítica exacta o aproximada.
Si el objeto está en reposo, v = o y t = 0 ,...