métodos numéricos

ESFUERZOS PUROS EN EL
PLANO
En lo que sigue se analizarán situaciones en las cuales el o los
elementos a considerar están o se supondrán sometidos a un único tipo de solicitación en el plano.
Tal situación si bien es cierto no corresponde en ocasiones a la realidad, permitirá sentar las bases
para efectuar posteriormente un análisis de situaciones de cargas combinadas.
1.1. EsfuerzosUniformes
Existen diferentes situaciones en las cuales el estado de cargas, la
disposición de los elementos, sus características geométricas, el tipo de apoyos o su forma de
interactuar con otros elementos, hacen que sobre una parte, pieza o elemento mecánico los
esfuerzos que se generan puedan ser considerados con un valor uniforme en toda la sección
transversal. Aún cuando el número desituaciones en las cuales esto puede ocurrir es pequeño, la
variedad de problemas que se pueden enfrentar no lo es.
Las situaciones en las cuales se puede llegar a presentar un
estado de esfuerzos uniformes corresponden a alguno de los siguientes casos:
- donde la carga es axial pura
- donde la carga es de corte puro
Otra situación que se puede también analizar como esfuerzo
uniforme es la de uncilindro de paredes delgadas sometido a una presión interna.
1.1.1. Esfuerzo Axial Uniforme
Si se considera la definición general dada para los esfuerzos, esto
es, que corresponden a la magnitud de una fuerza dividida por el área de la superficie en la cual
actúa, en la figura continua se puede pensar que el área total de la sección transversal fue dividida
en pequeños sectores de área ∆A, sobrecada uno de los cuales actúa un esfuerzo normal σx. En
consecuencia si se multiplica cada esfuerzo σx por su correspondiente elemento de área ∆A, se
σx

obtendrá una parte de la fuerza P, que se denominará ∆P. Si se efectúa esta operación en cada
elemento de área, es claro que la suma de todos los ∆P debe necesariamente ser igual a la fuerza
P total. En términos matemáticos lo anterior seexpresa como:

Resistencia de Materiales

Esfuerzos Puros en el Plano. Esfuerzos Uniformes

∆P = ∆Aσ x

P = ∑ ∆Aσ x

En la medida que la división del área total sea más fina, cada
elemento de área será cada vez más pequeño (elemento infinitesimal), y la sumatoria anterior se
transformará en una integral:

P = ∫ σ x dA
Cuando el esfuerzo es constante (uniforme) en toda el área,entonces la expresión anterior se transforma en.

P =σx

∫ dA

La integral de dA sobre toda el área no es otra cosa que la suma
de todos los elementos individuales, lo cual obviamente dará como resultado el área total. Por lo
tanto se podrá escribir que:

P = σ x A o lo que es lo mismo σ x =

P
A

Para el esfuerzo axial se utiliza normalmente el mismo convenio de
signos especificadopara la fuerza axial, esto es:
- si el esfuerzo es de tracción entonces es positivo
- si el esfuerzo es de compresión entonces es negativo.
La expresión anterior es válida solamente si el valor del esfuerzo
en cada uno de los elementos de área es el mismo. La pregunta que cabe entonces es ¿cuándo
se podrá aplicar esta relación? La respuesta a esta interrogante se encuentra recordandoexperiencias realizadas en el pasado y que se reseñan en la figura siguiente:

P

P

H

L
H/2

H/4

P

H

P

P
σmax=2,575P/A

σmax=1,027P/A

σmax=1,387P/A

P/A

P/A

2

P/A

Resistencia de Materiales

Esfuerzos Puros en el Plano. Esfuerzos Uniformes

En esta figura se representa una barra recta sometida a la acción
de una fuerza P. Si se miden los esfuerzos a unadistancia igual a H/4 a partir del punto de
aplicación de la carga se obtendrá una distribución como la indicada en la primera figura, con un
valor de esfuerzo máximo igual a 2,575 veces el valor del esfuerzo medio ( P/A). A una distancia
igual a H/2, la distribución se hace más uniforme con un valor máximo de esfuerzo igual a 1,387
veces P/A. Finalmente a una distancia igual a H (altura de la...