Métodos Numéricos

Ejercicios para el Segundo Parcial de   Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería Química 
Prof. Rafael

Hernández Andara 

  Temas del Segundo Parcial 
  (1) La  ley  de  Hooke  con  la que  se  mueve  un  resorte,  viene  dada  por  la  expresión   ,  donde  F  es  la  fuerza  necesaria  para  alargar  el  resorte  l unidades, y donde la constante E = 5.3 pulg., es la longitud del resorte sin estirar.  (a) Suponga que se realizan mediciones de la longitud l, en pulgadas, para los pesos  aplicados F(l) en libras, como se indica en la tabla anexa:  l  F(l)  7.0  2  9.4  4  12.3  6 Obtenga la aproximación de mínimos cuadrados para k.  (b) Se efectúan más mediciones, obteniéndose los datos adicionales:  l  F(l)  8.3  3  11.3  5  14.4  8  15.9  10 Calcule la nueva aproximación de mínimos cuadrados para k.  (c) Después, compare el error total (suma de mínimos cuadrados) en las partes (a) y  (b).    (2) Sean los siguientes puntos de una función desconocida:  i  m  0  1  2.7700 1  1.5  4.4155 2 2  6.1470 3  2.5  7.9453 4  3  5  3.5 

ρ(m) 

9.7987  11.6992 

(a) Evaluar,  mediante  un  polinomio  de  interpolación  hacia  adelante  que  vaya desde i = 1 a 4, el valor de la ordenada cuando m = 2.23.  (b) Evaluar,  mediante  un  polinomio  de  interpolación  hacia  atrás,  que  vaya  desde      i = 2 a 5, el valor de la ordenada cuando m = 3.27. 

 

1 

(c)Determinar los errores con respecto al valor verdadero, si la función generatriz  es ρ = 2.77*m   (3) Sean los siguientes puntos de una función desconocida:  i  P  0  0.32  1.8520 1  0.79  2.7356 2  1.15  3  2.36  4  3.87  5  4.98 1.15

. 

Λ(P) 

3.6883 10.0690 35.2603  88.5934

(a) Con un Polinomio interpolante por diferencias divididas de Newton, que abarque desde i = 1 a 4, evalúe el valor de Λ(P) cuando P = 2.00.  (b) Con un Polinomio interpolante de Lagrange, que abarque desde i = 1 a 4, evalúe el  valor de Λ(P) cuando P = 2.00.   (c) Calcule  el  error  resultante ...