Métodos numéricos

2.1. Métodos de intervalos o convergentes

Para f(X)=X2-7X-30 encontrar un valor de X que satisfaga la función.

2.1.1. Método Gráfico.
1. Graficar la ecuación.
2. La solución o soluciones dela ecuación serán los puntos donde la curva cruza el eje de las abcisas o eje “x”, es decir donde la ordenada y=0.

2.1.2. Método de bisección, de corte binario, de partición o Bolzano.
1. Inicio.2. Elegir los valores límite Xi y Xs, tales que f(Xi)*f(Xs)≤0.
3. Obtener el punto medio de este intervalo empleando la fórmula: Xr=(Xi+Xs)/2
4. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) < 0 entonces Xs=Xr o Xr→Xsy regresar a paso 2.
5. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) > 0 entonces Xi=Xr o Xr→Xi y regresar a paso 2.
6. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) = 0 entonces X=Xr e ir a paso 7.
7. Fin.

O tomando en cuenta el erroraproximado como criterio de paro
1. Inicio.
2. Elegir los valores límite Xi y Xs, tales que f(Xi)*f(Xs)≤0.
3. Obtener el punto medio de este intervalo empleando la fórmula: Xr=(Xi+Xs)/2
4.Calcular el error aproximado mediante la expresión Ea=100%*І(Xrnuevo-Xranterior)/Xrnuevo І.
4. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) < 0 entonces Xs=Xr o Xr→Xs y regresar a paso 2.
5. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) > 0 entoncesXi=Xr o Xr→Xi y regresar a paso 2.
6. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) = 0 entonces X=Xr o Xr→X e ir a paso 7.
7. Detener cuando Ea≤εa.
8. Fin



2.1.3. Método de la falsa posición o interpolaciónlineal.
1. Inicio.
2. Elegir los valores límite Xi y Xs, tales que f(Xi)*f(Xs)≤0.
3. Obtener el punto medio de este intervalo empleando la fórmula: Xr=Xs-f(Xs)*(Xi-Xs)/( f(Xi)-f(Xs))
4. Evaluar:f(Xi)*f(Xr) < 0 entonces Xs=Xr o Xr→Xs y regresar a paso 2.
5. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) > 0 entonces Xi=Xr o Xi→Xs y regresar a paso 2.
6. Evaluar: f(Xi)*f(Xr) = 0 entonces X=Xr e ir a paso 7.
7.Fin.

O tomando en cuenta el error aproximado como criterio de paro
1. Inicio.
2. Elegir los valores límite Xi y Xs, tales que f(Xi)*f(Xs)≤0.
3. Obtener el punto medio de este intervalo...