Métodos Para Construir Estimadores Muestrales

MÉTODOS PARA CONSTRUIR ESTIMADORES MUESTRALES
MÉTODO DE LOS MOMENTOS
ELKIN DANILO ALARCO

Este método fue propuesto y utilizado por Pearson a finales del siglo XIX mucho antes del método demáxima verosimilitud. Se describe como un método que deduce los estimadores por medio de un eje consistente en igualdades algebraicas de momentos muestrales con momentos poblacionales. En general, laidea básica es igualar ciertas características muestrales, como la media con valores esperados poblacionales correspondientes. Entonces, resolver estas ecuaciones para valores de parámetrosdesconocidos, produce los estimadores.

Este método se fundamenta en la convergencia en probabilidad de los momentos muestrales a sus respectivos momentos poblacionales. Consiste en determinar las estadísticasunidimensionales que convergen en probabilidad a cada componente Ɵj del parámetro Ɵ para j=1,2,3,...,k a partir de un sistema de expresiones

Sea X1, X2,…, Xn una muestra aleatoria de unadistribución con fmp o fdp f(X; Ɵ1, Ɵ2,…, Ɵn) donde Ɵ1, Ɵ2,…, Ɵn son parámetros cuyos valores se desconocen. Entonces los estimadores de momento Ӫ1, Ӫ2,…, Ӫn se obtienen igualando los primeros n momentosmuestrales con los primeros n momentos poblacionales correspondientes y resolviendo Ɵ1, Ɵ2,…, Ɵn

EJEMPLO: (Mayorga Alvarez, 2002) (Devore)
Siendo X1, X2,…, Xn una muestra aleatoria de una poblacióncon función de densidad

Determinar los estimadores de los componentes Ɵ1, Ɵ2 del correspondiente vector Ɵ = (Ɵ1, Ɵ2)´
Como X~ Gama (Ɵ1, Ɵ2)

El método de momentos posee una relativaflexibilidad a la hora de construir estimadores admitiendo una cierta libertad en la conformación del sistema de expresiones que son el punto de partida de este método.
Entonces debido a la convergencia en laprobabilidad de los momentos muestrales

Por otra parte:

En consecuencia:

Y en síntesis:

Es el estimador por el método de los momentos de Ɵ = (Ɵ1, Ɵ2)´

Bibliografía
Devore, j. l....