Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Páginas: 3 (578 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2014
EIQ 150-2 - MÉTODOS NUMÉRICOS Y PROGRAMACIÓN
Clase N°7: 26 Marzo 2013
Profesor: Danilo E. Carvajal A.; Email: danilo.carvajal.a@gmail.com; Teléfono oficina: 032-2273739; URL:http://www.eiq.cl/investigacion/modelacion/; Horario para consultas en oficina: lunes a viernes 10:00 – 13:00; 15:00 – 17:00
3. Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Ejemplo 3.2Figura 3.2. Sistema de procesamiento.
Un sistema de procesamiento consiste en tres reactores unidos mediante tuberias como se describe en el diagrama figura 3.2. Considerando que el balance de masaal sistema está definido con las siguientes ecuaciones (Ejercicio tomado de UTM, 2013):
Donde c1, c2 y c3 corresponde a las concentraciones (g/m3) de los compuestos 1, 2 y 3 respectivamente.Pregunta: Utilice el método de Gauss - Seidel y eliminación Gaussiana para determinar los valores de c1, c2 y c3. Para el método Gauss - Seidel utilizar una tolerancia TOL = 0.001, número máximo deiteraciones de 100 y tomar valores iniciales para c1, c2 y c3 de 1, 1 y 1 g/m3 respectivamente.
3.2 Métodos iterativos
Para muchos sistemas lineales grandes del tipo, Ax = b, cuando lamatriz de coefficientes A describe al sistema con un alto porcentaje de ceros son comunmente resueltas con métodos iterativos, generalmente de modo más eficiente que los métodos directos (Hoffman, 2001,pag. 59; Burden, 2010, pag. 431). Ejemplos de métodos iterativos son los siguientes: iteración de Jacobi, Gauss-Seidel y Successive-over-relaxation (SOR).
3.2.1 Método de Gauss-Seidel
Es elmétodo iterativo más comunmente usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales algebraicas (Chapra, 2012, pag. 284). Requiere una aproximación inicial.
Procedimento (Burden, 2010, pag. 456):Considerando el sistema lineal del ejemplo 3.2, Ax = b:
Para resolver el sistema Ax = b dada una aproximación inicial x(0):
ENTRADA...
Clase N°7: 26 Marzo 2013
Profesor: Danilo E. Carvajal A.; Email: danilo.carvajal.a@gmail.com; Teléfono oficina: 032-2273739; URL:http://www.eiq.cl/investigacion/modelacion/; Horario para consultas en oficina: lunes a viernes 10:00 – 13:00; 15:00 – 17:00
3. Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Ejemplo 3.2Figura 3.2. Sistema de procesamiento.
Un sistema de procesamiento consiste en tres reactores unidos mediante tuberias como se describe en el diagrama figura 3.2. Considerando que el balance de masaal sistema está definido con las siguientes ecuaciones (Ejercicio tomado de UTM, 2013):
Donde c1, c2 y c3 corresponde a las concentraciones (g/m3) de los compuestos 1, 2 y 3 respectivamente.Pregunta: Utilice el método de Gauss - Seidel y eliminación Gaussiana para determinar los valores de c1, c2 y c3. Para el método Gauss - Seidel utilizar una tolerancia TOL = 0.001, número máximo deiteraciones de 100 y tomar valores iniciales para c1, c2 y c3 de 1, 1 y 1 g/m3 respectivamente.
3.2 Métodos iterativos
Para muchos sistemas lineales grandes del tipo, Ax = b, cuando lamatriz de coefficientes A describe al sistema con un alto porcentaje de ceros son comunmente resueltas con métodos iterativos, generalmente de modo más eficiente que los métodos directos (Hoffman, 2001,pag. 59; Burden, 2010, pag. 431). Ejemplos de métodos iterativos son los siguientes: iteración de Jacobi, Gauss-Seidel y Successive-over-relaxation (SOR).
3.2.1 Método de Gauss-Seidel
Es elmétodo iterativo más comunmente usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales algebraicas (Chapra, 2012, pag. 284). Requiere una aproximación inicial.
Procedimento (Burden, 2010, pag. 456):Considerando el sistema lineal del ejemplo 3.2, Ax = b:
Para resolver el sistema Ax = b dada una aproximación inicial x(0):
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