Métodos Para Resolver Una Ecuación Cuadratica

“Métodos de solución para una ecuación cuadrática”

Factorización:
 
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.  Luego expresar el lado dela ecuación que no es cero como un producto de factores.  Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
 
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:
 1)  X2 - 4x = 0
2)  x2 - 4x = 12
3)  12x2 - 17x + 6 = 0
 Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros.  Por eso tenemos que conocer otros métodos.
 
Solución por factorización
En toda ecuación  cuadrática uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo gradopueda factor izarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cada factor y sedespeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.
Ejemplos
1) Resolver
(X + 3)(2x − 1) = 9
Lo primero esigualar la ecuación a cero.
Para hacerlo, multiplicamos los binomios:

Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:

Ahora podemos factor izar esta ecuación:(2x − 3)(X + 4) = 0
Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:
Si
2x − 3 = 0
2x = 3

Si
X + 4 = 0
x = −4
Esta misma ecuación pudo haberse presentadode varias formas:
(X + 3)(2x − 1) = 9
2x2 + 5x − 12 = 0
2x2 + 5x = 12
2x2 − 12 = − 5x
En todos los casos la solución por factorización es la misma:
 Solución por la fórmula general 
  
Existeuna fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:

La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el...