mínimos cuadrados
Páginas: 2 (469 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2014
AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes “x” y “y” se relacionan a través de una ecuación lineal y = ax + b
Donde lasconstantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.
EJEMPLO: La fuerza F de tracción sobre unmuelle y el alargamiento l que experimenta éste están ligadas a través de una ley lineal:
l = (1/K)F
con ordenada en el origen cero y donde el inverso de la pendiente (K) es una característica propia decada muelle: la llamada constante elástica del mismo.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados.
Consiste en someter el sistema adiferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente “x”, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente “y”. De este modo sedispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallenperfectamente alineados (ver Fig. 1).
El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sindetallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado:
donde n es el número de medidas y Σ representa la suma de todos los datos que se indican. Los errores en las medidas, se traducirán enerrores en los resultados de a y b. Se describe a continuación un método para calcular estos errores. En principio, el método de mínimos cuadrados asume que, al fijar las condiciones experimentales,los valores yi de la variable independiente se conocen con precisión absoluta (esto generalmente no es así, pero lo aceptamos como esencial en el método). Sin embargo, las mediciones de la variable x,...
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes “x” y “y” se relacionan a través de una ecuación lineal y = ax + b
Donde lasconstantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.
EJEMPLO: La fuerza F de tracción sobre unmuelle y el alargamiento l que experimenta éste están ligadas a través de una ley lineal:
l = (1/K)F
con ordenada en el origen cero y donde el inverso de la pendiente (K) es una característica propia decada muelle: la llamada constante elástica del mismo.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de mínimos cuadrados.
Consiste en someter el sistema adiferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente “x”, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente “y”. De este modo sedispone de una serie de puntos (x1,y1), .... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallenperfectamente alineados (ver Fig. 1).
El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sindetallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado:
donde n es el número de medidas y Σ representa la suma de todos los datos que se indican. Los errores en las medidas, se traducirán enerrores en los resultados de a y b. Se describe a continuación un método para calcular estos errores. En principio, el método de mínimos cuadrados asume que, al fijar las condiciones experimentales,los valores yi de la variable independiente se conocen con precisión absoluta (esto generalmente no es así, pero lo aceptamos como esencial en el método). Sin embargo, las mediciones de la variable x,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.